12.1 二次根式ppt课件配套教案内容

12.1 二次根式（1）教学设计

【学习目标】

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件. （2）通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能2运用这个性质进行一些简单的计算与化简。

（3）通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

【学习重点】探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

【学习难点】1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．

【情景引入】

情景一

天安门广场前的大型音乐喷泉，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

情景二

这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？

【自主先学】

阅读课本P148-P149，完成以下问题：

1.定义: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做_____________。

2.要使a有意义,那么a______0 ，a______0. 3．当a≥0时，

【小组讨论】

1．下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）35 （2）―(―3)2 （3）32 （4）xy（x、y异号）

2．说一说，下列各式是二次根式吗？

为什么？

a = 2

1

（1）32 （2）－12 （3）a2＋1 （4）－m（m≤0）

3．（1）当a＜0时，a有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？

【合作交流】

1．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x1 （2）x22 （3）x2 （4）

2．练习巩固：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）x5 （2）3x4 （3）5x1

x （5）（4）110 x2132x

【小组讨论】

2222的意义是什么？你会计算（2）吗？类似地，（4）、（9）、 （0.01）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？

【展示交流】

1．计算：

（1）（12）2 （2）（

2）2

（3）（ab）2（a＋b≥0）．

32

2．计算：

（1）（x21）2－（x2）2

（2）（36）2

（3）（－2

【质疑拓展】

若实数x、y满足x3＋（y＋2）2＝0，求y x 的值．

【链接中考】

（2016.南京中考）若式子x+_____________。

12）2．

x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【总结反思】

1．什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗? 2．二次根式的被开方数有什么条件限制？

3．当a≥0时，a

= ？

2

【当堂检测】

1．下列式子中不一定是二次根式的是（

）

3

A：62

B：35

C：a21

D：x2

2．x是实数时，下列式子中一定有意义的是（

）

A：x21

B：x2x

C：1x21

D：1x2

3．若a有意义，则a一定是（

）

A：正数

B：负数

C：非正数

D：非负数

4．写出下列式子有意义的x的取值范围. （1）1x

（2）x2

（3）x22

5．计算

（1）(5x21)2

（2）12(4m)2(m0)

（3）(313)2

（4）(3)2(18)2

【课后作业】

《课本》P151第1、2题．

4 4）12x1

（