小结与思考公开课教案（教学设计）

反

比

例

函

数 专题复习

滨海县界牌初级中学 严 玮 中考考点要求：

1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质。

3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。

考情分析：盐城市中考试卷中涉及到反比例函数知识点所占分值2013年3分；2014年3分；2015年12分；2016年10分；2017年3分

教学过程：

情境创设；

界牌中学九（2）男生从班级到宿舍的路程为200米，步行的速度是每分钟v米，用了t分钟才到这里,请你用含t的代数式表示v,v是t的什么函数？

命题意图：从生活出发引入本节课的复习课题

教学过程

考点一 反比例函数的定义

例1.

下列式子中y244x-11 y y y

x3xx2-1Xy-4=0 y4x2 y=2x

y是x的反比例函数有（ ）

A.1个 B.2个 C 3个 D 4个

练习

1、下列各式中，y是x的反比例函数的是 （ ）

31k y= B. y= - 2 C. xy=5 D.y=

x5xx

k2、反比例函数 y= 的图象经过点(-2，3)，则k的值为

(

)

x

11-A.6

B.-6

C.

D.

66

变式1、已知y与x成反比例，并且当x=3时，y= -1，则y与x的关系式为

y x的反比例函数。（填“是”或“不是”）。

2、已知函数y=(m+8)2x|m|-9是反比例函数，则y与x的函数关系式为______,图像在______ 象限，在每个象限内，y随x的增大而______ 命题意图；复习反比例函数的定义，待定系数法求解析式以及整体代入的思想理解问题

，方程的思想解决问题，以及从变式2中引入第二个考点

考点二 反比例函数的图象和性质

21的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每

例2 下列关于反比例函数yx

一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是

.

m-1y练习：若函数

的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以

x

是

.(写出一个即可)若（5，y1）（6，y2）在图像上，y1

y2

变式：若A（x1，y1） B（x2

，y2）是双曲线y21图像上的两点，且x1>x2，x则y1与y2的大小关系是什么？

命题意图：根据反比例函数的图像与性质来比较数值的范围或者大小，运用了分类讨论和数形结合的思想更全面地解决问题。

考点三 k的几何含义：

例3;1.过双曲线y= k (k≠0)上任意一点作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，

则x所得矩形OAPB的面积为

多少？

.2.连接OP那么

S△APO

3.如果点P在反比例图像上，PA垂直X轴练习

1.如图 A B 分别是反比例函数y轴,ΔABC的面积为S，求S的值

S△APO2 那么 k= 1图像上关于原点对称的两点 AC// y轴，BC// Xx

A B C

2.正比例函数y=x与反比例函数y=1

的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于XD(如图),则四边形ABCD的面积为( ) yADCOBx

变式

如图，点A在双曲线y

13上，点B在双曲线y上，且AB//X轴，C和D点在X轴上，xx若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为

命题意图：理解K值的几何意义，运用面积与定值之间关系来发现问题和解决问题。

考点四

反比例与一次函数的综合

例4

已知A（n，-2），B（1,4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y两个交点，直线AB与y轴交于点C （1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求ΔAOC的面积；

（3）求不等式kx+b-

m的图像的xm<0的解集（直接写出答案）

x

练习 答案

变式答案

命题意图：反比例函数和一次函数结合是本节的重难点，一轮复习中选择以基础为主，以常规题来让学生感受建模的思想以及数形结合的数学思想，提高学生学习兴趣，增强学好数学的信心和勇气。

考点五 反比例函数的综合练习

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，

当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变.密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)

满足函数关系式 kV (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为

(

) A.9

B.-9

C.4

D.-4

变式 盐城市2016年中考第24题

命题意图：联系所学，数学来源于生活，从生活实际问题中再回归中考，小练中让学生感受数学的实用价值，感受到生活中处处有数学。

课堂小结

作业 1,。随堂反馈 2.中考说明对应练习