12.1 二次根式板书设计及设计说明

12.1 二次根式

(1)

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学习目标：

1、了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件。

2、通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当

a≥0时，（a）2=a

；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。

3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

一、

自主先学

1、回顾旧知

（1）什么是平方根？什么是算术平方根？什么样的数才有平方根？

2、计算：16的平方根是 16的算术平方根是 3、（1）如果正方形的面积为2m2，你知道该正方形的边长是 m. (2)如果圆的面积为S m2，该圆的半径是 m.

（3）直角边长分别是a和b的直角三角形的斜边的长 。

二、

合作探究

活动一：探索二次根式的概念

S22ab、…．这些式子有什么共同的特征呢？

问题：2、

、 π 你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

归纳：一般地，形如式子

叫做二次根式，

叫做

.

练一练：下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）32；

（2）-12；

（3）

a12 ；

（4）-m（m≤0）．

二次根式有： ；

活动二：探索二次根式有意义条件

问题：（1）当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a

可能为负数吗？为什么？

小组讨论交流，总结二次根式有意义的条件。

练一练：x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

1

（1）x1 （2）

x22

（3）-x

（4）232x

（5）x

2

活动三：探索二次根式的性质以及运用性质进行简单计算

问题:2的意义是 .22= . 类似地，（4

）2、（9

）2、（0.01）2、（30）2的结果是什么？

归纳：当a≥0时，（a）2

= . 2计算：（（1）（

x1

）2－（x

）2；（2）（36）2 （3）（-2212）2

三、

拓展延伸

1、如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

2.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式

（1）a5 （2）2a-1 2A332C11B

3、已知a3+（b2）2=0，则（ab）2018= 四、

当堂检测

1.下列式子中不一定是二次根式的是（ ）

A：62 B：35 C：a1 D：x2

22.x是实数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

A：x1 B：xx C：221x2 D：1x2

13、若a有意义，则a一定是（ ）

A：正数 B：负数 C：非正数 D：非负数计算：

4、

函数y2x中自变量x的取值范围是（

）（2016年徐州市中考试题）

A.x2

B.x2

C.x2

D.x2

220184、已知ab1+（2ab3）=0，则（ab）=

5、使x6有意义的x的取值范围是 ．（2017年徐州市中考试题）

4.写出下列式子有意义的x的取值范围

（1）1x （2）2a1a

（3）x2 （4）212x1

5.计算

（1）(5x1) （2）

（3）(3

6、先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式。

（1）a-2

（2）1-3a

（3）2a-3

2222212(4m)(m0)

213) （4）(3)22(18)2

五、

课堂小结：

今天你有什么收获？可以告诉大家吗？

课后巩固

一、选择题

1．下列各式中，一定是二次根式的是( ) A.3

2B.(0.3)

2C.2

D.x

2．下列各式中正确的是( ) A.164

B.(2)2

2C.42

2D.23=12 3．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是( ) A.|1x|

二、填空题

4．2x表示二次根式的条件是___________．使x2x1B.7x

C.23x

D.4x20

有意义的x的取值范围是

____________．

5．若2m3m有意义，则m＝______．已知x11xy4，则x的平方y根为______．

6．

若3x+x3有意义，则x2=_______．

7、若（ab1）2+ab2=0，则（ab）2018= 。

三、解答题

8、等腰△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的周长．

9、若x2+xy=0,求x的值。

10、计算

（1）（757y）

（2）2126m2

（3）-2x3y2

11、先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式。

22 （1）5x-3 （2）4x3