整理和复习国家获奖教案

《式与方程整理和复习》（第二课时）

---猜数游戏

教学设计

【教材内容分析】

用字母表示数是进行数学表达和数学思考的重要形式，方程则是刻画现实世界数量关系的有效模型，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011版）》）第二、三学段关于“式与方程”的学段目标阐述如下表：

第二学段（4~6年级）

知识技能

问题解决

能用方程表示简单的数量关系，能解能探索分析和解决简单问题的有效方简单的方程。

探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式

、函数进行表述的方法。

法，了解解决问题方法的多样性。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样化，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

第三学段（7~9年级）

《课标（2011版）》第二、三学段关于“式与方程”

的课程内容阐述如下表：

式与方程

1．在具体情境中能用字母表示数。

第二学段

2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（4~6年级）

3．能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x25，2xx3），了解方程的作用。

4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

代数式

第三学段

（7~9年级）

（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。

（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。

（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

1 式与方程

方程与方程组

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（2）经历估计方程解的过程。

（3）掌握等式的基本性质。

（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。

（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

（6）能解简单的三元一次方程组。

（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

（9）了解一元二次方程的根与系数的关系。

（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

义务教育在第二学段学习“式与方程”，正式引入用字母表示数和简易方程，目的之一在于让学生初步接触一点代数知识，摆脱算术思维方法中的某些局限性，也为初中进一步学习代数知识作好认识上的准备。在人教版义务教育教科书数学第二学段的教材编排中，“式与方程”仅在五年级上册第五单元《简易方程》中集中学习。在六年级第六单元《整理和复习》P81“式与方程”部分的编排如下表：

例题

编写意图

借助表格梳理，帮助学生从数量、数量关系、例1．你会用字母表示什么？请在表中写出来。

计算公式、运算定律等方面回顾所学知识，将已学知识系统化、结构化。

例2．想一想，在一个含有字母的式子里，数回顾代数表达式的正确写法，巩固用含字母的与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？

表达式表示某个数量的方法

例3．方程与等式有什么区别与联系？

例4．你能举例说明等式的性质吗？

明确方程与等式之间的内在联系

复习解方程的依据

2

小精灵：用方程解决实际问题，有什么特点？

重温用方程解决实际问题的特点：用字母表示第81页“做一做”．小平在踢毽比赛中踢了42未知数，未知数参与列式，解方程。

结合“做一做”的练习，经历用方程解决问题

下，她踢毽的数量是小云的

。小云踢了多少的过程与方法，尤其是如何找出数量之间的关下？（用方程解决问题）

系。

由上述分析可知，在整理复习“式与方程”时，教材只以小精灵提问的方式重温用方程解决实际问题的特点，第81页的“做一做”不足以凸显出列方程解决问题的优越性。

我们的思考：如何创造一个丰富、有趣的问题情境，让学生经历创造数学化的过程，既能感受到“用字母表示数”的必要性以及列方程解决稍复杂问题的优越性，又能要关注从实际问题中灵活使用策略分析出关键性的相等关系。最终，我们对“式与方程”整理和复习部分整合如下：

课时

第一课时

例题、习题安排

P81例1至例4；

P82第1至7题

教学目标

1．会用字母表示数 2．会解简单的方程

1．尝试用已学的数学知识解释“猜数游戏”的原理，体会字母表示数的必要性和作用。

用字母表示数（猜数游戏）；

第二课时

2．进一步学习如何找准稍复杂问题的相等关系，解决问题（行程问题）

体会列方程解决问题的优越性。

3．进一步培养良好的审题习惯及口头表达能力。

第三课时

P82第8题，P83 1．会用方程解决简单的实际问题

【学生现状分析】

学生在五年级上册已掌握用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式，并学习方程的意义、等式的性质、解简易方程以及列方程解决一些比较简单的实际问题。

从数到代数是数学表征的一次飞跃，数对于它所表示的具体事物来说是抽象的，而用字母表示数是又一次抽象，对于学生来说，初步建立符号意识具有一定的挑战性。小学阶段解决问题的基本方式是算术方法，虽然简易方程的引入提供了用代数解决问题的顺向思考途径，

3

但由于有别于算术方法的逆向思考思路，且简易方程的解答过程较为繁琐，所以对学生来说也是需要适应和接受的过程。但由于在小学后续阶段中再无进一步学习，导致升上中学后不能熟练用含有字母的式子表示数量关系，面对逆向思维的问题时无法找出相应的相等关系列方程解决，从而影响中学代数方面的进一步学习。

我们的思考：在第一课时复习用字母表示数或数量关系、方程与等式、等式的基本性质等基础知识后，本节课先以微课形式播放小故事，激发学生学习兴趣；再设计一个有趣、颇具悬念的“猜数游戏”，让学生在独立思考、合作交流中感受到“用含有字母的式子表示数量关系”的必要性；最后通过行程问题让学生提高从实际问题中灵活使用策略分析出关键性的相等关系的能力，从而列出方程解决，在自主探索、分析交流中感受到列方程解决稍复杂问题的优越性。

（备注：本教学设计教材分析部分由广州市天区新塘小学郑阗祉老师主笔。）

【教学目标】 1．尝试用已学的数学知识解释“猜数游戏”的原理，体会字母表示数的必要性和作用。

2．进一步学习如何找准稍复杂问题的相等关系，体会列方程解决问题的优越性。

3．进一步培养良好的审题习惯及口头表达能力。

【教学重、难点】

重点：学习如何找准稍复杂问题的相等关系，并列出方程。

难点：找准稍复杂问题的相等关系，并用比较准确的语言表述分析过程。

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【设计思路】

1．故事导入，激发兴趣。改编汉声精选世界儿童数学丛书《软糖666——代数趣谈》，以学生喜闻乐见的故事情境导入课堂，既激发学生浓厚的学习兴趣和探究欲望，又培养学生学会将具体情境与所学数学知识相融合，能用数学眼光观察世界。

2．创设“猜数游戏”及“猜数游戏”的环节，探究秘密。我们之所以选择“猜数游戏”，基于以下考虑：①让每个学生都能成为参与者，不当旁观者；②让学生经历创造数学化（纵向的数学化）的过程，体验引入字母表示数的必要性和作用；③探究“猜数游戏”程序的秘密——在体验从特殊到一般的合情推理的方法后，学生必须回到现实情境，分析和把握现实世界中的数学关系或结构，并用字母来刻画这关系或结构，从而培养学生用数学思维思考世界。

【教学过程】

一、播放微课，听故事。

1.揭示课题。

师：同学们，今天的课堂比较特殊，有一群新同学和我们一起玩“猜数游戏”。（教师贴课题）

2.学习前，我们先来听一个数学故事，只需要做一件事：请认真聆听，故事里的小男孩得到一个结论。（播放微课）

3.故事听完了，谁能告诉我小男孩得到一个什么结论？（请一个学生回答。并且用PPT呈现问题：你心里想的数就是纸袋里的软糖数。）

哇哦！好神奇啊！心里想的数就是纸袋里的软糖数也是计算结果（指投影。）

4.这么神奇的结论，你们能用学过的数学知识解释一下吗？

预设一：学生回答能。你很有自信，不过老师有个建议，不如我们全班同学都尝试猜一次，让所有同学都能像你一样解释，好吗？

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预设二：学生回答不能。不如我们全班同学都尝试猜一次吧！

【设计意图：本环节采用了“微课”的技术呈现汉声精选世界儿童数学丛书《软糖666——代数趣谈》，以学生喜闻乐见的故事情境导入课堂，既激发学生浓厚的学习兴趣和探究欲望，又培养学生学会将具体情境与所学数学知识相融合，能用数学眼光观察世界。】

二、猜数游戏1 1.尝试猜数。

（1）师：请你们任意想一个数，记在本子上，再按照指令来计算。（PPT出示指令：加1乘2加4除以2减3）

（2）师：你的计算结果是（ ），和心里想的数是（ ）的，你的呢？（学生计算的结果等于心里想的数。）你也是！

（3）追问：那你们能用学过的数学知识来解释这个问题吗？

2.四人小组讨论。（根据你们的记录过程，用数学知识来解释）

3.小组交流，教师巡视指导，相机挑选合适的汇报材料。

4.全班汇报。

（1）个别学生汇报。

（2）教师小结。

师：这位同学用字母表示大家心里想到的不同的数，并将这一系列（指着）指令翻译成一道算式，通过运算，从而验证了小男孩的结论是对的。看来这个游戏太简单了，我们来玩个更难的！

【设计意图：本环节里，教师“你能用学过的数学知识解释这个问题吗？”为导向，引导学生主动参与猜数游戏、验证规律。学生通过独立思考与小组合作两种学习方式，主动参与探究，再次感受在“用字母表示数”的必要性。】

三、猜数游戏2。

1.请大家拿出练习纸。

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2.教师出示猜数游戏2的指令。（PPT出示）

（1）请按照练习纸上的指令计算结果，告诉我你发现了什么？（PPT出示猜数游戏2的指令：心里想一个数将这个数加上2再乘上3减去你想的数减6把计算结果告诉我我猜出你想的数。）

（2）学生独立完成练习。

猜数游戏2

1 2 3 4 我的发现：

（3）教师巡视课堂，相机挑选合适的汇报材料。

（4）巡视过程中，教师相机提问：这个游戏挺有趣的，龙老师也来想一个数，你们猜我想的数是多少？（师生互猜。）

（5）教师质疑。为什么你能猜到我心里想的这个数啊? （6）学生汇报板演过程。

【设计意图：

学生在探究“猜数游戏1”的活动经验中进行第二次猜数，学生通过独立思考、探索“猜数游戏2”的计算程序，再次感受“用字母表示数”的必要性与作用。学生在活动中经历创造纵向的数学化的过程，为后续的学习打下基础。】

四、设计游戏。

1.在刚才两个猜数游戏里，我们掌握了这个游戏的秘密将游戏指令翻译成含有字母的式子，再通过运算，就可以猜出心中所想的数。

7 心里想的数

计算结果

像这样的游戏，龙老师可以设计出非常多，你们也可以跟我一样设计出这样有趣的游戏，想试试吗？

2.教师出示（PPT）设计游戏要求：

（1）四人小组合作完成。

（2）确定心里想的数与计算的结果的关系。

（3）设计对应的指令，并验证指令是否准确。

教师巡视课堂，及时发现、收集学生不同的答案，并适时的引导学生对不同方案的讨论、辨析。

3.小组之间相互猜数、验证。

【设计意图】让学生尝试设计游戏指令，再次体会运用字母表示数在解决问题中的优越性。

五、总结。

在这节课的几个猜数游戏中，一起回顾了已经学习过的用字母表示数，并用字母表示数参与运算，体会到用字母表示数在解决问题中的越性。这种解决问题的方法将为我们后续的学习带来很大的便利，希望大家都能掌握这个好方法。

六、作业。

1.独立设计有个游戏指令，并与同学分享验证。

七、板书设计。

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