探索圆柱的体积公式课堂实录【2】

圆柱的体积

【教学内容】

《圆柱的体积》。

【教学目标】

1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积,并能应用分式解答一些实际问题。

2.在充分展示体积公式推导过程的基础上,培养学生推理归纳能力和自学能力。

3.在解决实际问题的过程中,对学生进行环保教育,培养节约资源的意识。

【教学重点】圆柱体积公式推导过程;

【教学难点】正确理解圆柱体积公式推导过程。

【教学过程】

一、复习旧知

师:我们已经认识了圆柱体,学会了圆柱体侧面积和表面积的计算,今天研究圆柱的体积。(板书:圆柱的体积)

1.什么叫体积?(指名回答)

生:物体所占空间的大小叫做体积。

师:你学过哪些体积的计算公式?(指名回答)

根据学生的回答,板书:

长方体体积=底面积×高

2.谁还记得圆面积公式是怎样推导出来的?(指生回答)

板书:S=πr2。

二、学习新课

1.想一想,圆柱的体积,能不能转化成学过的形体,推导出计算圆柱体积的公式?

2.学生自学,出示问题:

(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的?

(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?

(3)怎样计算切拼成的长方体体积?

3.推导圆柱体积公式。

(1)讨论自学题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的?(指名叙述)

把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。(教师加以说明,底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。)

(2)动手操作切拼,将圆柱体转化成长方体。

出示两个等底等高圆柱体,让学生比一比,底面积大小一样,高相等,使学生确信,两个圆柱体的体积相等。

请两名同学按照你们的叙述,把圆柱体切拼成长方体。(如有条件,每四人一个学具,人人动手切拼,充分展示切拼过程和公式推导过程。)

讨论自学题(2)。

师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?

生:形状变了,体积大小没变。

(3)推导圆柱体积公式。

讨论:切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?(引导学生有顺序的进行叙述,分小组讨论,让学生充分发言。)

小结:切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。

师:圆柱的体积怎样计算?用字母公式,怎样表示?课件出示http://wenku.baidu.com/view/1829a1fcf61fb7360b4c65fd.htm

(4)利用公式进行计算。

例1:一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高2.1米,它的体积是多少?

引导学生审题,说出题目中的已知条件和问题。做这道题还要注意什么?

生:已知圆柱体底面积和高,求圆柱的体积,注意统一单位名称。

2.1米=210厘米 (①用字母表示已知条件)

S=50 h=210 (②写出字母公式)

V=Sh (③列式计算)

=50×210 (④写出答题)

=10500

答:它的体积是10500立方厘米。

引导学生总结出做题步骤。

小结:要求圆柱体积,必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长,会求出底面积)和高。注意统一单位名称。

三、巩固反馈

1.圆柱体的底面积3.14平方分米,高40厘米。它的体积是多少?

)

2.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米

4.一个圆柱形容器,底面半径是25厘米,高8分米。它的容积是多少立方分米?

5.一个圆柱形粮囤,从里面量,底面周长是6.28米,高20分米。它的容积是多少立方米?

四、课堂总结

五、思考题:

一张长方形的纸长6.28分米,宽4分米。用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?请你计算一下。

六、板书设计