反证法多媒体教案及点评

反证法的教学设计

【学习目标】

知识与能力：通过实例，体会反证法的含义（A、B 、C、D组）；

培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。（A、B组）

过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题. （A、B 、C、D组）

【学习重难点】

学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。

学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。

【学习过程】

一、学前准备

1、复习回顾

两点确定 条直线；过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。

2、自学课本写下摘要疑惑：

（1）摘要：

反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,从这样的假设出发,经过 得出和已知条件矛盾,或者与 等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.

反证法证题的基本步骤： 1． 命题的结论的反面是正确的；（反设）

2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与 矛盾；（归缪）

3．由 判定假设不正确，从而 命题的结论是正确的.（结论）

（2）疑惑：

二、自学、合作探究 1、用具体例子体会反证法的含义及思路

思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.

求证；a2＋b2≠c2.

有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法. 假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的. 什么叫反证法? （A、B 组自己归纳;C、D组看课本）

2、由上述的例子归纳反证法的步骤（A、B组自己归纳; C、D组看课本）

1．

2．

3．

3、学以至用

已知：在△ABC中，AB≠AC

求证：∠B ≠ ∠

C 证明：假设

，则

（

）

这与

矛盾．假设不成立．

∴

．

三、例题讲解

例1．求证：两条直线相交只有一个交点. 已知： ；

求证： ；

证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立，

则 ．

例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 已知： ；

求证： ；

证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。

∴ 。

例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

已知： ；

求证： ；

证明：假设

，则

。

∴

，

即

。

这与

矛盾．假设不成立．

∴

．

四、学习体会

通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种 （填间接或直接）证明命题的方法，反证法证题的基本步骤是 、 、 （用六个字概括）；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题. 五、自我测试

1、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。（C、D组完成）

（1）已知：

（2）求证： （3）三角形的内角和等于 （4）这个命题如果不成立，那么其“反面”

2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等. （A、B组完成）

3．否定下列命题的结论：

（1）

在⊿ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C。 。（C、D组完成）

（2）

如果点P在⊙O外，则d>r（d为P到O的距离，r为半径） （C、D组完成）

（3）

在⊿ABC中，至少有两个角是锐角。 （A、B组完成）

（4）

在⊿ABC中，至多有只有一个直角。 （A、B组完成）

4、选择题：

证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（ ） A， 三角形中至少有一个直角或钝角

B， 三角形中至少有两个直角或钝角

C， 三角形中没有直角或钝角

D， 三角形中三个角都是直角或钝角

用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，•应先假设这个三角形中（ ）

A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°