第五节 长株潭城市群内部的差异与联教案推荐

3.3

公式法

第2课时

用完全平方公式分解因式

教学目标

会用完全平方公式对多项式进行因式分解；

经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想. 体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。

重点难点

重点

能灵活运用完全平方公式进行因式分解。

难点

准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。

教学过程

一、复习导入

整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学***方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？

鼓励学生回答，完全平方公式：

(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2

二、公式探究

1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：

a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2

用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。

那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。

多项式的特点：（1）多项式是三项式；

（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。

具有上述特点的多项式称为完全平方式。

如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。

2. 下列多项式是不是完全平方式？

22222（1）x6x9；

（2）4a1；

（3）x2x1；

（4）x4xyy

学生口答并叙述自己的判定理由。

三、典例剖析

2例1 把9x3x1因式分解.

4教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的a,b指的是什么？

分析后板书过程，规范书写格式。

解：

9x3x4

11

(3x)223x()222

1

(3x)22

练习：

填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”）

多项式

能否表示成(ab)或(ab)的形式

2221a,b各表示什么

x210x25

x2x4

21yy

424x212xy9y2

例2 把下列多项式因式分解：

（1）(xy)212(xy)36；

（2）4x212xy9y2；

422（3）a2abb；

（4）(a4)(a1)9a

教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思考后得到：第（1）题要把(xy)看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把a4变形成(a)；第（4）题先化简整理成一个多项式。

板书解题过程，规范书写格式。

师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。

例3 把下列多项式因式分解：

（1）

xy2xyy；

（2）4x(y2y1)

学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。

注意，因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。

四、课堂练习

基础训练：

1. 把下列多项式因式分解：

2（1）x5x22422322252；

（2）16y24y9；

4

2（3）x21x；

（4）3x46x3y23x2y4. 39

学生独立完成，小组内自主纠错，教师巡视点拨。

提高训练

2. 把下列多项式因式分解：

（1）4x2(y22y1)；

（2）(x44x24)4y2；

（3）(x4)(x1)3x；

（4）(xy)212(xy)36.

鼓励学生认真观察和分析，在整体和转化的思想指导下，灵活地运用所学的方法进行因式分解。

五、小结

让学生总结本节课的收获，还存在的问题。

总结概括出：1.平方差公式的特点；

2. 完全平方公式的特点；

3. 因式分解的一般步骤；

4. 整体和转化思想方法的运用。

先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。

六、布置作业

教材P67第2题，第5题.