2.2.1 椭圆的标准方程教学目标设计

《椭圆及其标准方程》

教学设计

岐山高级中学

宋运华

2018年5月

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椭圆及其标准方程

教材分析

本节内容是苏教版选修2--1第二章的第2节。是在必修二已学习了直线的方程和圆的方程的基础上准备学习的。是在已经掌握了初步使用解析法研究问题的方法的基础上的继续学习。通过本节课的学习加深对解析法的理解和运用。整个教学过程要体现以学生为主体，让学生经历观察、比较、分析、抽象、概括的学习过程，使学生在模拟演练中，体会到数学中蕴含的一些重要的思想方法，力求使学生在教师的引导下，通过类比“圆及其标准方程”，较好的掌握椭圆的定义及其标准方程，即本节课所讲的内容。

教学目标

1.

知识与能力

（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，理解椭圆的概念。

（2）类比直线和圆的方程得到椭圆的标准方程。

（3）会识别和求椭圆的标准方程。

2.

过程与方法

在推导椭圆的方程的过程中体会求曲线方程的方法步骤。体会解析几何的研究方法。

3.

情感、态度、价值观

了解椭圆的几何特征，感受椭圆在刻画现实世界现象中的作用。

学情分析

2

所带班级学生基础较好，思维活跃。新课程倡导学生自主学习，探究式学习。为此在本节课老师引导，学生积极思维，解决概念和建立方程的问题。

设计理念

准备分三步：

第一步，通过绳子画椭圆抽象出椭圆的概念，老师引导掌握概念的内涵和外延。

第二步，合理的建立平面直角坐标系，推导出椭圆的标准方程。

第三步，简单的应用，巩固对概念和方程的理解。通过这样的学习，掌握解析法研究问题的方法步骤。

教学设计

一、问题提出，引入新课

（1）师问：初中学的圆，圆上的点满足的条件上什么？

生答：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合，或轨迹。

（2）师问：现实中除了圆这么完美的图形，还有很多椭圆形状的东西，例如，幻灯片展示，那么，你们还能举出一些椭圆的例子吗? 生答：略。

（4）椭圆上的点都满足什么条件呢？---------------出示课题

二、尝试探究，形成概念

1、（1）指导学生使用绳子在作业本上画出椭圆。

思考提示：

a、椭圆上的点都满足什么条件？

3

b、变两个定点的位置看看椭圆有什么改变？

c、改变绳子的长度，椭圆有什么改变？

（2）幻灯片动画演示椭圆的生成，得到椭圆的定义。

（3）幻灯片演示2a=2c,2a<2c，时轨迹时什么。弄清楚椭圆的定义的内涵和外延。

2、抽象概括

平面内与两定点F1、F2的距离的和是常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫焦距。

P=M|MF1MF22a

3、复习旧知，提出问题

a、

解析几何如何研究曲线的性质的？

b、

如何得到曲线的方程？

c、坐标系的建立有何要求以及曲线的性质与坐标系的关系

建立恰当的直角坐标系，设曲线上的动点M(x,y). 找到动点M满足的条件P=M:P(M)。

用坐标表示条件P(M),写出方程f(x,y)=0 化简方程f(x,y)=0 证明以方程的解为坐标的点都在曲线上。

d、探讨坐标系建立的方案。

4、推导椭圆的方程

4

完成了“建系”，设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设点M与F1,F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）。

由定义可知，椭圆就是集合P=|M||MF1|+|MF2,|=2a。

+(xc)2y2MF1|=(xc)2y2,|MF2|=(xc)2y2(xc)2y2=2a.

x2y2212ab引导同学化简，整理得到即焦x轴上的椭圆的标准方程。a2b2c2

同理只需要将x、y互换就得到了焦点在y轴上的椭圆的标准方y2x2程2＋2＝1(a＞b＞0)，其中b2＝a2－c2. ab

5、归纳标准方程的特征

a、椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，分母是一个正数，右边是1。

222 b、椭圆的三个参数a.b.c满足abc。

22x,y c、椭圆标准方程中的系数哪个小，焦点就在哪个轴上。

三、小试牛刀

（1）、a＝6，c＝1的椭圆的标准方程是( D ) A、

B、

5

C、

D、以上都不对

（2）、椭圆3x2＋4y2＝12的两个焦点之间的距离为( D ) A、12 B、4 C、3 D、2 （3）、已知椭圆

的焦点在 x 轴上，则m的取值范围是

(-3,0)

(0,3) （4）、已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且 2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.求此椭圆方程．

解析：

依题意：|F1F2|＝2 又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2| ∴ |PF1|＋|PF2|＝4 ∴

a＝2，c＝1，b2＝3 故所求椭圆的方程为

四、小结

定义

图形

|MF1|+|MF2|=2a ( 2a>2c>0 )

方程

焦点

a、b、c之间的关系

（a>b>0）

（a>b>0）

F(±c，0)

a2=b2+c2

F(0，±c)

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共同点：椭圆的标准方程表示的是焦点在( 坐标轴上)，中心在(坐标原点) 的椭圆；方程的左边是(平方和) ，右边是( 1 ) 焦点在y轴的椭圆( y2

)项分母较大. 焦点在x轴的椭圆（x2）项分母较大。

五、作业布置

习题3--1，第一，二题。

六、教学反思

本节课秉承关注学生合作学习，注重学生能力的培养的理念，让学生在动手画图的实验中，观察椭圆的形成过程，感受动点运动的规律，概括出椭圆的定义，符合由感性认识到理性认识的认知规律。同时学生亲自参与了由圆到椭圆、由图形特征到文字语言的描述，到数学表达式这样一个知识的发生过程，对椭圆的定义感受会更深刻，突出了椭圆定义这一重点，也体现了知识的纵向联系。课堂上注重调动学生参与的积极性，让每个学生有事可做，不仅学会知识，更注重培养能力，形成合作的品质。同时利用积极的评价使学生树立我能行的信念，使本节课的三维教学目标顺利实现。

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