3.1.1 空间向量及其线性运算评课稿｜教案在线预览

资料摘要

江苏省泰州中学2017-2018学年度高二数学编写：王萍审核：钱春林3.1.1空间向量及其线性运算一、学习目标1.理解并掌握空间向量的概念. 2.掌握空间向量的线性运算．二、基础知识1．空间向量(1) 空间向量的定义(2) 空间向量的表示方法2．空间向量的加法、减法及数乘运算：3．空间向量加法的运算

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所属课文：3.1.1 空间向量及其线性运算

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3.1.1 空间向量及其线性运算评课稿

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关键词：3.1.1 空间向量及其…评课稿

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江苏省泰州中学2017-2018学年度

高二数学

编写：王萍

审核：钱春林

3.1.1

空间向量及其线性运算

一、学习目标

1.理解并掌握空间向量的概念.

2.掌握空间向量的线性运算．

二、基础知识

1．空间向量

(1) 空间向量的定义

(2) 空间向量的表示方法

2．空间向量的加法、减法及数乘运算：

3．空间向量加法的运算律：

4．共线向量或平行向量：

5．共线向量定理：

三．例题讲解

例1

给出下列命题：

①若空间向量a，b，满足|a|＝|b|，则a＝b；

②在正方体ABCD—AAC→＝A→1B1C1D1中，必有1C1；

③若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；

④空间中任意两个单位向量必相等．

其中不正确的命题的个数是________．

空间向量的加减运算

思考1

怎样计算平面内两个向量的和与差？

思考2

使用三角形法则和平行四边形法则有哪些要求？

思考3

怎样计算空间两个向量的和与差？

1 反思与提升：

江苏省泰州中学2017-2018学年度

高二数学

编写：王萍

审核：钱春林

例2

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：

(1)CB→＋BA→1；

(2)AC→＋CB→＋1→2AA1；

(3)AA→－AC→－CB→1.

空间向量的数乘运算

思考

思考实数λ和空间向量a的乘积λa的意义？

例3

如图，在长方体OADBCADB中，OA3,OB4,OC2,OIOJOK1点E,F分别是DB,DB的中点.设OIi,OJj,OKk,试用向量i,j,k表示OE和OF.

2 反思与提升：

江苏省泰州中学2017-2018学年度

高二数学

编写：王萍

审核：钱春林

向量共线问题

思考1

(1)两向量共线时，它们的方向有什么关系？

(2)在两向量共线的充要条件中，为什么要求b≠0? 思考2

向量共线在几何中有什么应用？

例4

如图所示，在正方体ABCD—A→1B1C1D1中，E在A1D1上，且A1E＝2ED→→2→1，F在对角线A1C上，且A1F＝3FC.求证：E,F,B三点共线。

跟踪训练4

如图所示，四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且CF→＝2→→3CB，CG＝23CD→.求证：四边形EFGH是梯形．

3 反思与提升：

江苏省泰州中学2017-2018学年度

高二数学

编写：王萍

审核：钱春林

四、课堂练习

1．下列命题中，假命题是________．

①向量AB→与BA→的长度相等；

②两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同；

③只有零向量的模等于0；

④共线的单位向量都相等．

2．在平行六面体ABCD－A→1B1C1D1中，与向量AD相等的向量共有________个．

3．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，模与向量A′→B′的模相等的向量有______个．

4．在正方体ABCD—A→→→1B1C1D1中，已知下列各式：①(AB＋BC)＋CC1；②(AA→→D→→→→→→B→1＋A1D1)＋1C1；③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A11)＋B1C1.其中运算的结果为AC→1的有________个．

4 反思与提升：

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 空间向量及其线性运算评课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 空间向量及其线性运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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