课题二 测建筑物的高度第二课时教学实录

上海市敬业中学单元作业设计

—正弦定理、余弦定理以及解斜三角形

单元（章节）[数学]学科[高一]年级[第二]学期[第五]章[3]单元（节）单元情信息

各课时名称（根据实际课时1：[正弦定理] 课时2：[余弦定理] 课时3：[解斜三角形] 课时4：[综合运用] 单元名称[正弦定理、余弦定理以及解斜三角形] 况

课时数增加或减少。）

一、

作业、试卷的单元目标设计表

作业试卷单元目标设计表

单元目标序号

GZ1020508 GZ1020509 GZ1020510 GZ1020511 单元目标描述

掌握用两边以及夹角正弦表示的三角形面积公式

理解正弦定理、余弦定理及它们的推导过程

掌握正弦定理以及余弦定理

已知三角形两角一边或两边及其中一边的对角，求其余的角和边

GZ1020512 已知三角形的三边求各个角或已知两边及其夹角，求其余的边和角

C应用

学***

C应用

B理解

C应用

C应用

二、案例正文

（一）课时作业

【第1课时】正弦定理

基础演练

一、填空题

Z1001．在△ABC中，A75,B45,b3，则a__________；

〖设计意图〗本题考查正弦定理公式的基本应用，已知两角一边．

Z1002．在△ABC中，A75,B45,b3，则c_________；

〖设计意图〗本题考查正弦定理公式的基本应用，已知两角一边，需考虑三角形内角和．

Z1003．在△ABC中，A60,a33,b3，则B_________；

〖设计意图〗本题考查正弦定理公式的基本应用，已知两边及其中一边的对角．

Z1004．若△ABC的外接圆半径为4，则sinC的值为_________；

c〖设计意图〗本题考查正弦定理公式中外接圆半径相关的应用．

Z1005．在△ABC中，A60,B45,a1,则△ABC面积为_________；

〖设计意图〗本题考查三角形面积公式S1absinC．

2Z1006．在△ABC中，bc50,sinB2sinC，则b_________。

〖设计意图〗本题考查正弦定理公式．

Z1007．在△ABC中，已知b8,a6,SABC123，则C的大小为_________。

〖设计意图〗本题考查三角形面积公式S1absinC的活用．

2二、选择题

Z1008．在△ABC中，已知a80,b100,A30，满足条件的三角形有

（

）

A、不存在

B、1个

C、2个

D、无数个

〖设计意图〗本题考察三角形内角和和正弦定理的简单使用．

Z109．在△ABC中，若abc，则△ABC是

（

）

cosAcosBcosC

A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

〖设计意图〗本题考察正弦定理的边角互换．

Z1010．在△ABC中，sinAsinB是AB的

（

）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既非充分也非必要条件

〖设计意图〗本题考察正弦定理的公式和大边对大角的概念．

三、解答题

Z1011．在△ABC中，已知b14,A30,B120，求a及△ABC的面积。

〖设计意图〗本题考察正弦定理的公式和三角形面积公式，已知两角一边．

Z1012．已知△ABC三内角之比为1:2:3，若最短边长为1，求另外两边长之和。

〖设计意图〗本题考察三角形内角和和正弦定理的简单使用．

能力提升

Z1013．在△ABC中，已知tanB3,cosC,AC36，求△ABC的面积。

〖设计意图〗本题考察同角三角比，三角形面积公式和正弦定理的应用．

13Z1014．如图：在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，且AE＝EB，AF求三角形AEF的面积S1与四边形BEFC的面积S2之比。

〖设计意图〗本题考察三角形面积公式的综合运用．

B A 1FC。2F E C 【第2课时】余弦定理

基础演练

一、填空题

Z2001．在△ABC中，已知a3,b5,C120，则c_________ 〖设计意图〗本题考察余弦定理公式的运用，已知两边及其夹角．

Z2002．在△ABC中，a20,b15,A60，则c_________ 〖设计意图〗本题考察余弦定理公式的运用．

Z2003．已知△ABC的面积SABCb2c2a2，则A_________；

4〖设计意图〗本题考察面积公式和余弦定理公式的运用．

Z2004.若ABC的三条边为a,b,c满足abcabc3ab，则C60. 〖设计意图〗要求简单化简式子后，利用余弦定理解决．

Z2005．已知△ABC中，a6,b8,面积为12，则c_________；

〖设计意图〗结合面积公式，和余弦定理解决边长问题．

Z2006．已知△ABC中，a3,b7,c9，则△ABC面积为_________；

〖设计意图〗利用余弦定理求出角，再计算面积．

二、选择题

Z2007．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（B）

A．1x5

B．5x13

C．1x5

D．13x5

〖设计意图〗结合余弦定理和三角形三边关系

Z2008．在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC6:7:9，则△ABC一定是（

）

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

〖设计意图〗正余弦定理结合，要求观察最大角的情况

三、解答题

Z2009．已知△ABC中，AB3,BC3,AC4，求边AC上的中线BD的长。

〖设计意图〗本题考察余弦定理公式的运用．

Z2010．在△ABC中，a23,b6,A30，求c。

〖设计意图〗本题考察余弦定理的公式运用．

Z2011．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cosA的最大值. 1，若a3，求bc3〖设计意图〗本题要求结合余弦定理以及基本不等式解决综合问题．

能力提升

Z2012．在△ABC中，三边为连续的三个正整数，且最大角为钝角，求这个三角形三边的长。

〖设计意图〗本题考察对余弦定理的理解，正确找准最大角．

Z2013．如图：AOB60,OACOBC90,AC30,BC50，求OC的长。

〖设计意图〗本题考察平面几何题的综合分析．

A O . B C

【第3课时】解斜三角形

基础演练

一、填空题

Z3001．在△ABC中，若a10，b8，3sinA2sinBsinC，则c______

〖设计意图〗正余弦定理综合运用。

Z3002．在ABC中，已知：a2,b22,C15，则角B_____，角A_____，c______．

〖设计意图〗按照解三角形的要求知三求三。

Z3003．在△ABC中，已知a80,b100,A30，满足条件的三角形有＿＿＿＿个；

〖设计意图〗学会通过图形判断解三角形的情况。

Z3004．已知ABC中，a3,b1,B30，则ABC的面积是〖设计意图〗解三角形的结果可能有两解，需要掌握。

Z3005．在ABC中，若asinAbsinB，则ABC是__________三角形 〖设计意图〗利用三角比和边的互换，判断三角形的形状。

33或. 24二、选择题

Z3006．在ABC中，若sinA2sinBcosC0，则ABC必定是 （ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

〖设计意图〗利用三角比和边的互换，判断三角形的形状。

Z3007．在ABC中，若sinAsinB是AB的__________条件 （ ）

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

〖设计意图〗判别该命题在三角形性内和一般情况的区别。

Z3008．在△ABC中，设命题P：abc，命题Q：△ABC是等边三角形。sinBsinCsinA那么命题P是命题Q的

（

）

A、充分不必要条件；

B、必要不充分条件；

C、充分必要条件；

D、既不充分又不必要条件。

〖设计意图〗对正弦定理的综合应用。

三、解答题

Z3009．在三角形ABC中，根据下列条件，求解此三角形：

（1）b10,c56,C60；

（2）a10,b20,A60；

（3）a7,b8,A105；

（4）a23,b6,A30。

〖设计意图〗解三角形的基础训练，活用正弦定理和余弦定理。

Z3009．在△ABC中，已知a8,b5,c7，求SABC。

〖设计意图〗应用正余弦定理，解决已知三边求面积的问题，同时也可以介绍海伦公式。

Z3010．在△ABC中，求证：asin2Bbsin2A2absinC。

〖设计意图〗利用正余弦定理的公式进行三角比和边的互换。

Z3011．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足：2asinA22(2bc)sinB(2cb)sinC，求A的大小；

〖设计意图〗利用正余弦定理的公式进行三角比和边的互换，要求能够观察出余弦定理的公式。

能力提升

222Z3012．在ABC中，设BCa,CAb,ABc, 若9a9b19c0，则coCt5= coAtcoBt9〖设计意图〗对余弦定理和同角三角比相关知识点的综合应用。

Z3012．ABC中，角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，且a(cosBcosC)bc. (1)求证：A2；

(2)若ABC外接圆半径为1，求ABC周长的取值范围．

〖设计意图〗三角比相关知识点的综合应用。

【第4课时】综合运用

基础演练

一、

填空题

Z4001．大楼的顶上有一座铁塔，高20m。在地面某处测得塔顶的仰角为45，塔底的仰角为30，则此大楼的高为_________（保留两位小数）；

Z4002．甲、乙两铁塔相距20m，从乙塔的底部看甲塔的顶部仰角为60，从甲塔的顶部看乙塔顶部的仰角为30，则甲、乙两塔的高度分别为_________；

Z4003．在塔底的水平面上的某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线前进30m后测得塔顶的仰角为2，再向前103m，测得仰角为4，则塔高为_________m；

Z4004．如图，水平飞行的飞机的航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机高度为

海拔8000米，速度为600千米/时，飞行员在A处先看到山顶M的俯

角50，经10秒后在B处看到山顶M的俯角70，则山顶M

的海拔高度为____________. 二、选择题

Z4005．某人向正东方向走xkm后，向右转150，然后朝新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为3km，则x=（C）

A．3

B．23

C．3或23

D．3

Z4006．海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B,C两岛间的距离是（D）

A．103海里

B．106海里

3C．52海里

D．56海里

三、解答题

Z4007．某船在海面A处测得灯塔C在北偏东30方向与A相距103海里，测得灯塔B在北偏西75方向与A相距156海里。船由A向正北航行到D处，测得灯塔B在南偏西60方向。求：（1）灯塔C与D之间的距离；（2）C在D的什么方向。

北

D

60C B 3015675A 103

Z4008．海岛上有一座海拔1000m高的山，山顶上设有一个观察站。上午11点时测得一轮船在海岛的北偏东60的C处，俯角为30，11点30分又测得该船在海岛的北偏西60的B处，俯角为60。

（1）该船的速度为每小时多少千米？

（2）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达海岛的正西方向？此时所在的点E离开海岛多少千米？

Z4009．在某时刻A点西400km的B处是台风中心，台风以每小时40km的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心，300km为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间A地进入台风圈？且A地在台风圈的时间有多长？