6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案3

6.1.1正弦函数和余弦函数的图像

【教学目标】：

知识与技能：掌握正弦函数、余弦函数的图像特征，会用五点法绘制正弦函数、余弦函数在一个周期内的大致图像；

过程与方法：经过将单位圆上的正弦线转化为正弦函数ysinx,x[0,2]的图像，并利用诱导公式sin(x2k)sinx

(k∈Z) 得到ysinx,x(,)图像的过程。通过图像平移得到ycosx,x(,)的图像；

情感态度价值观：通过让学生自己去探索和发现，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神；通过图像的对称美，对学生进行数学美的教育。

【教学重点】：正弦函数、余弦函数的图像

【教学难点】：利用正弦线作正弦函数图像

【教学过程设计】：

一、给出正弦函数、余弦函数的定义

每一个角与一个实数（这个角的弧度数）一一对应，而每一个确定的角对应一个确定的三角比值，这样，对任意一个实数x都有唯一确定的值sinx（或cosx）与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为ysinx（或ycosx），它叫做正弦函数（或余弦函数）。其定义域是实数集R

。

二、正弦函数ysinx在x[0,2]上的图像。

(1) 描点法作图

①

列表ysinx,x0,2

x

0 

6

33

2y257



36621 4

33

25

311

2

60 y

0 1

2②

描点

③

连线3

21

20 1331



－1 

22221-

2---32-

2



0y12x-1-

---32-



012x

-1 6.1.1正弦函数和余弦函数的图像

(2) 利用正弦线作图

y

1

P

p1/-

yyyoMA1y

o

63

-1

-

三、正弦函数、余弦函数在R上的图像

1yyyyyyyyy1222356764332531162x(1)通过诱导公式sin(x2k)sinx,kZ，所以函数ysinx当x[2,4],x[4,6],时的图像与ysinx,x0,2的图像形状一样，只需将后者图像位置向右平移2,4个单位；同样向左平移2,4个单位，于是可以得到ysinx,xR的图像。

2

(2)因为sin(x向左移动y1y12O1232234xy12)cosx，所以余弦函数ycosx的图像可以看作由正弦函数ysinx的图像而得到。

2y

四、五点作图法

1 2o-1 24

(1) ysinx,x0,2

图像中有五个关键点（如图）y1-

6-1

ox

3x2x23xx56x76x43xx3253x116xo2x-

-1-

2

6.1.1正弦函数和余弦函数的图像

图像的最高点：(2,1)

与x轴的交点：(0,0),(,0),(2,0)

图像的最低点：(3,1)

2(2) ycosx,x0,2图像中有五个关键点（如图）

y1-

-

-1

o6

322356764332531162x-

,0),(0 0 1 -1-

图像的最高点：(0,1),(2,1)

与x轴的交点：(23,0)

2图像的最低点：(,0)

在精确定要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然一用光滑的曲线将它们连结起来，就得到在相应区间内正弦函数、余弦函数的简图，这种方法叫做五点法。

五点法作图的步骤：

(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五个点的坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五、例题

例1、用“五点法”画出函数y1sinx,x[0,2]

的简图

(1)列表：

x

sinx



21 2 

0 1 3

2－1 0 2

0 1 y1sinx

(2)描点

(3)连线

3 6.1.1正弦函数和余弦函数的图像

y12-

2y1sinx,x[0,2]O1-322xysinx,x[0,2]思考：y1sinx,x[0,2]的图像可以由

ysinx,x[0,2]的图像如何变化得来？

例2、用“五点法”画出函数ycosxx[0,2]

的简图

(1)列表

x

cosx

y=cosx

(2)描点

(3)连线

0 0 0 

21 －1 

0 0 3

2－1 1 2

0 0 y1o12322x思考：ycosx,x[0,2]的图像与ycosx,x[0,2]的图像有什么关系？

六、课堂练习：

用五点法作出下列函数的图像：

①y1sinxx[0,2]

②y3cosxx[0,2]

七、小结：

①正余弦函数图像

②五点法作图

4 6.1.1正弦函数和余弦函数的图像