6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质课件配套优秀教案案例

松江一中——2017年中青年教师教学评比

教案设计

公开课级别

校级

上海市松江一中

2017年中青年教师教学评比

【教案设计】

姓 名 丁元忠

任教学科

数学

任教年级

高一

开课日期

2017.04.26

松江一中印制

松江一中——2017年中青年教师教学评比

一、教学设计思路和依据

主题

6.3函数yAsinx的图像与性质

第

1 课时

（一）教材分析

①分析本课的教学内容在整个单位乃至全册、整套教材知识体系中的逻辑地位；

②分析本课的教学内容特点（含重点、难点）。

（二）教学对象分析

①分析学生在学习本课教学内容的知识（指原有知识）准备状况；

②分析学生在学习本课教学内容的学习（指学习需求、学习动机、积极性等）准备状况。

（三）教案设计思路

如何根据教材特点和学生实际组织编排教材，设计练习，选择教学方法，准备教具学具及现代化教学手段等。

此单元格中填写教材分析、教学对象分析与教案设计思路。

教材分析：

函数yAsinxA0,0的图像及其变换，是安排在正弦曲线余弦曲线图像之后，在三角函数的实际应用之前，在物理的振动及电学中有着广泛的应用。本节知识是上节内容“正弦函数、余弦函数的图像和性质”的延伸和变化。本节是研究A,,的物理意义及探索它们对函数yAsinxA0,0图像的影响。通过本节的学习，不仅进一步掌握用“五点法”作三角函数yAsinxA0,0简图的方法，还加深了对正、余弦函数性质的理解及应用，起着承上启下的作用。根据本节教材内容的安排和课标对学生能力的要求，确定如下教学重、难点：

教学重点：函数yAsinxA0,0的图像以及参数A,,对图像变换的影响；

函数yAsinxA0,0的图像与函数ysinx的图像之间的变换关系。

教学难点：函数yAsinxA0,0的图像与函数ysinx的图像与之间的变换关系。

教学对象分析

本班学生在本节课之前已了解了正弦、余弦函数图像的画法（“五点法”）及性质，并已掌握了函数图像的平移变换、对称变换等知识，因此有一定的图形识别和变化技能；学生已经经历了一个学期的高中数学知识（特别是函数图像与性质）的学习，具备了找出关键点并利用关键点画函数简图的动手能力，也具备了一定的发现现象并对现象进行分析、归纳，最后总结出规律的能力。另外，本班学生数学基础扎实，数学素质与修养较突出，整体数学水平均衡；学生的情感比较丰富，心理渐趋成熟、稳定，能很好地配合老师进行课堂教学，达到预期的教学效果；学生对现象的认识也更理性，对未知事物有着较强的探索意识；因此本班学生有较强的接受能力和求知欲。

教案设计思路

根据本班学生特点，全局可采取启发式、自主式和探究式教学相结合的教学策略。

启发1．要掌握函数yAsinx的图像的变换，根据事物的发展是“由简单到复杂”的一般规律，应先分别了解yAsinx、ysinx、ysinx三种函数图像的变换。（即知道A,,对函数yAsinx图像的影响）

启发2．引导学生归纳、总结并运用“特殊到一般”的思想方法探究：一般地，关于函数yAsinx的图像“五点法”和图像变换是如何得到的？学生在一一得出结论后，可利用事先制作的课件中的图像生成程序自主地演示检验得出的结论。

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二、教学设计

1、掌握“五点法”作出函数yAsinx在一个周期内的图像；

2、知道A,,对函数yAsinx图像的影响；

3、理解函数yAsinx的图像与函数ysinx的图像的关系。

4、体验用科学的方法和观点来探索和分析问题，解决问题，提高创新意识和创造能力

教学

目标

教学

重点

函数yAsinx的图像

教学

难点

函数yAsinx的图像的变换顺序

【问题1】如何做出yAsinxA0,0的图像？

关键问题设计

【问题2】参数A,,对函数yAsinxA0,0的图像有何影响？

【问题3】函数yAsinxA0,0的图像可由ysinx的图像通过

怎样的变换得到？

1、在同一平面直角坐标系中，作函数y2sinx和y1sinxxR的大致图像，

2通过图像说明它们与ysinx的关系。（配“坐标系”和“结论”）

2、分别求函数ysin2x和ysin课前预习

设计

1xxR的周期T1和T2，在同一平面直角坐标系中，21作函数ysin2x，x0,T1和ysinx,x0,T2的大致图像；

2通过图像说明它们与ysinx的关系。（配“坐标系”和“结论”）

3、在同一平面直角坐标系中，作函数ysin(x3)和ysin(x4)在一个周期的大致图像，通过图像说明它们与ysinx的关系。（配“坐标系”和“结论”）

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现代媒体准备

几何画板5.05版本

(含教具、学具) 板书设计：

黑板1 黑板2 黑板3 1、函数yAsinx的图像； 1、引例； 1、②ysinxyAsinx

（1）五点法； 2、例1； 的变化途径；

（2）图像变换；

①参数A,,对函数图像的作用；

随堂检测或课后作业设计（需充分考虑优等生、中等生与学困生的分层）：

金牌教练6.3第1课时（做在《金牌教练》上）

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教学过程：

一、新课引入

函数yAsinx（A,,是常数）称为正弦型函数，广泛地应用于物理学和工程技术上。我们知道图像是函数最直观的模型，所以我们先来研究函数的图像。

在函数yAsinx（A,,是常数）中因为对于一般的我们总可以通过诱导公式把它化成A0,0的形式，所以只需研究当A0,0的形式。

二、新课讲授

【问题1】如何做出yAsinxA0,0的图像？

【研究方法】——“从简单到复杂，从特殊到一般”（从y3sin2x入手研究）

3方法1：我们学过用“五点法”画出函数ysinx的大致图像，由换元的思想类似地令tx，通过“五点法”画出yAsinxA0,0的大致图像。

方法2：我们可以通过函数的图像变换得到yAsinxA0,0的图像。

【问题2】参数A,,对函数yAsinxA0,0的图像有何影响？

【研究方法】——“控制变量法”

【问题2.1】如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数yAsinx的图象？

1、在同一平面直角坐标系中，作函数y2sinx和y通过图像说明它们与ysinx的关系。

结论：将ysinx图像上每一点的纵坐标变为原来的_____倍（当_____时，称为伸长；当_____时，称为缩短），且保持_____不变，就得到yAsinx的图像。

1sinxxR的大致图像，

2

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解：函数y＝2sinx和y＝x 1sinx周期都是2π。

20 0 0 0 

21 2 π

0 0 0 3

22π

0 0 0 y＝sinx y＝2sinx y＝

1

2

1

2

1sinx 21

2

结论：将ysinx图像上每一点的纵坐标变为原来的A倍（当A1_时，称为伸长；当A0,1时，称为缩短），且保持横坐标不变，就得到yAsinx的图像。

A叫做振幅，A决定了函数yAsinxA0,0的值域为A,A。

【问题2.2】如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数ysinx的图象？

2、分别求函数ysin2x和ysin1xxR的周期T1和T2，在同一平面直角坐标系中，作函数21ysin2x，x0,T1和ysinx,x0,T2的大致图像；

2通过图像说明它们与ysinx的关系。

结论：将ysinx图像上每一点的横坐标变为原来的_____倍（当_____时，称为压缩；当_____时，称为拉长），且保持_______不变，就得到ysinx的图像。

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解：y＝sin2x和y＝sinx(x∈R)的周期分别为π和4π。

23

23

42

2x x y＝sin2x 



20

420

x

2x y＝sin0



2

2

0

3

23

2



0 0



4

0 0 1 0 1

x

20 1 1

结论：将ysinx图像上每一点的横坐标变为原来的1倍（当1时，称为压缩；当0,1时，称为拉长），且保持纵坐标不变，就得到ysinx的图像。

叫做角频率，决定了函数yAsinxA0,0的周期为T【注：在单位时间里曲线振动的次数f

2；

1叫做该函数的频率】

T【问题2.3】如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数ysin(x)的图象？

3、在同一平面直角坐标系中，作函数ysin(x像说明它们与ysinx的关系。

3)和ysin(x4)在一个周期的大致图像，通过图

结论：将ysinx图像上每一点平移_____个单位（当0时，往_____平移；当0时，往_____平移）。

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解：y＝sin(x＋)和y＝sin(x－)的周期都为4π。

440

x＋

4x y 

40 

2

41 y 

3

40 3

25

42

x－

40

7

40 x y 

40 

23

41 

5

40 3

27

42

9

40 1

1

ysin(x)

4O 

4－1 1 ysinx



4

ysin(x)

42

x 结论：将ysinx图像上每一点平移个单位（当0时，往左平移；当0时，往右平移）。

叫做初相，决定了函数yAsinx在x0时所对的角，也决定了该正弦曲线的左右位置。

【问题3】函数yAsinxA0,0的图像可由ysinx的图像通过怎样的变换得到？

由于yAsinxA0,0有三个参数，一个参数对应一种变换，所以要通过三种变换来得到函数yAsinxA0,0的图象。根据三种变换顺序的不同，共有六种，这里重点介绍两种：1、先相位变换，再周期变换，后振幅变换；（见引例作图）

2、先周期变换，再相位变换，后振幅变换；

引例：用“五点法”作出函数y3sin2x在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明它的3图像是由函数ysinx的图像经过怎样的变换得到的。

解：（1）列表（2）描点（3）连线

x

2x6



30

75

1231263



2

221

sin2x

30

0

1

0

y3sin2x

30

3

0

3

0

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描点画图：

左移即：y＝sinx

y＝sin(x＋) 3

个单位

3纵坐标不变

横坐标变为纵坐标变为3倍

y＝sin(2x＋)

y＝3sin(2x＋) 横坐标不变

331倍

2

小结：函数ysinxA0,0的图像与函数ysinx的图像的关系

途径一：先相位变换再周期变换

先将y＝sinx的图像向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，

再将图像上各点的横坐标变为原来的图像；

途径二：先周期变换再平移变换

1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的先将y＝sinx的图像上各点的横坐标变为原来的向左(＞0)或向右（＜0）平移

三、例题选讲

例1、

（1）将函数ysin2x1倍(ω＞0),再沿x轴

||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图像

的图像向左平移个单位所对应的函数是（ ）

66A.ysin2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin2x

36

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的图像，可以将函数y3sin2x的图像（ ）

4A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

88C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

44【设计意图】——巩固函数yAsinx的图像的变换

（2）要得到函数y3cos2x

解：（1）B；

（2）A

四、课时小结

1、数学知识：函数yAsinx的图像（“五点法”、“图像变换”）

2、数学思想方法：数形结合、控制变量法、从特殊到一般

五、作业布置

1、金牌教练6.3第1课时（做在《金牌教练》上）



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三、教后反思（对教案与课堂教学的自我评价）

《6.3函数yAsinx的图像及性质》的教学共分两个课时完成，这是第一课时。本节课主要研究学习函数yAsinx的图像，并对其作了初步的应用。

一、教学设计反思

1、教学设计不仅应立足于知识的传授，更应着眼于科学思想方法的渗透。通过本节课，不仅使学生掌握了yAsinx的

“五点法”作图和函数yAsinx的图像与函数ysinx的图像与之间的变换关系等数学知识，并且使学生深刻体会到“控制变量法”、“从简单到复杂，从特殊到一般”等研究客观世界的重要思想和方法，能使学生在以后新的数学学习，甚至新的学科学习中运用科学的研究方法，真正实现“授人以“渔””！

2、教学设计不仅应立足于问题的解决，还应关注问题的驱动。本节课，从“如何做出，也引出了“参数A,,对函数yAsinxA0,0的图像？”入手，复习了“五点法”、“函数yAsinxA0,0的图像可由yAsinxA0,0的图像有何影响？”ysinx的图像通过怎样的变换得到？”等相关问题。通过有针对性的，循序渐进的问题驱动，契合学生的“最近发展区”，启发引导学生自主学习，合作探究，从而顺利完成问题的研究。符合学生探究事物的一般思维规律的关键问题设计，往往使得问题的研究事半功倍。

3、教学设计不仅应立足于新知识的讲授，还应兼顾已学知识的温故。本节课，不仅使学生掌握了yAsinxA0,0的图像及其图像变换等新知识，也是对“五点法”作图，函数的一般研究方式：定义——图像与性质——应用等知识作了复习与温故。数学是知识关联密切，思维连贯缜密的科学，温故知新，螺旋式上升的教学更有利于学生对知识的整体性、深层次掌握。

4、教学设计不仅应保证教学内容的相对完整性，还应力争做到详略得当。本课时采取的是学案教学，是基于学生自学基础上的知识讲授。对于“五点法”作图等复习训练作了简化处理，从而能使得本课时着重对于知识重点、知识难点展开教授与训练，旨在提高教学效率，向“高效课堂”而努力！

二、存在的问题 1、本课对于函数yAsinxA0,0的介绍，未采取“情景引入”，缺少知识传授的趣味性； 2、本课涉及函数的图像变换，故几何画板的静态演示稍显粗陋，缺乏动态演示的直观性认识，有待改善；

3、对于本课难点（亦是易错点）的讲授，教师的主导性较强，若能引导启发学生的思辨，自主辨析错误，突破难点，更能体现学生的主体性学习，则效果更佳。

当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的关于学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修改课堂设计方案，达到更好的教学效果，实现学生的知识掌握和能力发展。

备注：

1.评比前提交教案设计的前两部分，即“教学设计思路和依据”和“教学设计”。

2.评比结束一周内，补充“教后反思”部分，将完整的教案设计提交至“云共享-教学处-2017年中青年教师教学评比”。