2、解决问题的策略（2）课堂实录【2】

用假设的策略解决实际问题

《鸡兔同笼》

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学方法

1.谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。

2.创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。

3.讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。

学法：合作交流、自主探究。

教学重点：

让学生理解假设法，利用假设法来解决问题

教学难点

让认识理解假设法

多媒体课件、表格

教学准备

教学过程

一、课前导入，激发兴趣

多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）

①师：这是一道经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？

师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书：{数学广角——鸡兔同笼} 鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1

师：在这个问题中，这些数字太大了，我们不容易解决，那我们现在用小一点的数字来试一试，试着来解决解决。（出示ppt）

师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

预设：一共有10只鸡

预设：鸡和兔一共有34条腿

预设：鸡有2只腿，兔子有4只腿

（二）猜想验证，教学列表法

1.师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡，几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？

预设：鸡和兔一共10只

预设：一共有34条腿

师：你们觉得谁的重要一些？

预设:前一个同学重要

师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。

学生汇报（课件里展示正确答案）

师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）

师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？

预设：挺好用的

预设;这样子做太慢了

预设：这样子很不方便，如果是大一点的数字那就会很麻烦的，而且很浪费时间

师：你们说的都很对，说的都很有道理，看来列表法是一种比较麻烦的办法，那谁有好一点的来解决这个问题吗？

师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。

师：老师看你们都讨论的差不多了，哪一组愿意来交流交流？

（一）假设全是鸡

预设：我们在这里观察到了鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2

2

预设：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。

预设：全是鸡的时候是20条腿，全是兔子的时候是40条腿

师：同学们的想法非常好，那我们在这道题目中能找到什么样的等量关系呢？

预设：鸡的数量加上兔子的数量等于10 预设：鸡的数量×2+兔子的数量×4=34 师：很好，很聪明，那我们现在来玩一个游戏，老师把鸡和兔子交换一下，就是把笼子的鸡抓出来1只，把兔子放进去1只，那笼里的腿会增加几条啊？

预设：2条

师：很好，把笼子的鸡抓出来2只，把兔子放进去2只，那笼里的腿会怎么变化啊？ 讨论讨论

预设：会增加4条

师：你来说说为什么是四条啊？

预设：因为鸡只有两条腿，而兔子有4条腿，他们相差两条腿，放进去两只就相差了4条

师：你真聪明，那老师现在把鸡和兔子交换5只，那会有怎么样的变化呢？

预设：会增加10条腿

师：那你们现在知道了鸡和兔子交换后差的腿数，那现在告诉你们笼里增加了8条腿，那鸡和兔交换了几只？

预设：4只

师：真聪明

师：那我们现在来看一下表格，表格最左边的10 0代表了什么啊？

预设：就是有10只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡

师：那笼子里是不是全是鸡呢？

预设：不是，是把笼里的兔子当成鸡了

师：那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？

预设：就会少算两条腿

师：说的很好，那题目中我们知道把几只兔子当成鸡来算了吗？

预设：不知道

师：那在这假设中我们知道什么啊？

预设：我们知道这里一共有20条腿

3

师：那实际要求的是多少呢？

预设：34 师：也就是说和实际要求的相差14条腿，那你们能按照说出他们交换了几只吗？

预设：7只

师：很聪明那鸡比兔子少来两条腿，同时我们在算的时候把什么当成什么算了，

预设：把兔子当成鸡算了

师：那把一只兔当成一只鸡算会少几条腿

预设：2条，

师：那要把几只兔子当成鸡来算才会少14条呢？

预设：7只

师：很好，通过这样子的分析我们知道了兔子是有几只啊？

预设：7只

师：那鸡的数量就可以知道了吗？

预设：可以了

师：那我们刚刚整个的分析过程你们能用算式来表示吗？

4师：那谁能来说一说每一步代表了什么意义呢？

预设：2×10=20就是代表10只鸡有的腿数

预设：34-20=14（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，14条腿是少算了兔的腿）

预设：4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

预设：14÷2=7（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

10-7=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，10-7=3只鸡）

（2）假设全是兔

师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

预设：笼子里全是兔

师：那实际上是不是全都是兔呢？

预设：不是

师：也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？

预设：把里面的鸡也当成兔来计算了，

师：那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？按照刚刚的思

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路想想改怎么列算式

师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？并说一说每一步的意义

预设：10×4=40（条）40-34=6（条）4-2=2 6÷2=3（只）10-3=7（只）

10×4=40（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）

40-34=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

10-3=7（只）兔

4.

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

师：现在我们来做几道习题来试一试

预设：好的（出示ppt）

师：我们现在回到刚刚最早的题目，来解决一下这道题目，那么我们改怎么做呢？

预设：我们先假设全都是兔那么兔的数量就是35×4=140（条） 140-94=46（条） 4-2=2（条） 46÷2=23（只）.。。。鸡 35-23=12（只）.。。。兔

师：很好，那么这里为什么是除以2的呢？2是哪里来的呢？

预设：2就是把一直鸡看成一只兔子会增加的2条腿，

师：说的非常好，那么现在谁能来说一说每一步的具体的含义呢？》

预设：35×4=140（条）就是把鸡看成兔，那就会有140条腿

140-94=46（条）把鸡当成兔子，会多出来的46条腿

4-2=2（条）假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

46÷2=23（只）.。。。鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以就是46÷2=23现在鸡的只数。

35-23=12就是兔子的只数

师：说的非常好，那么假设全是鸡又是怎么样的呢？

预设：35×2=70（条） 94-70=24（条） 4-2=2（条） 24÷2=12（条）、、、兔 35-12=23（只）、、、鸡

师：说的很好，那么现在也请一个同学来说一说每一步的意义

预设：35×2=70就是代表35只鸡有的腿数

预设：94-70=24（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，24条腿是少算了兔的腿）

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预设：4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

预设：24÷2=12（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以24÷2=12就是兔的只数。）

35-12=23（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，35-12=23只鸡）

课堂总结

师：在这节课上你们学会了什么？

预设：我们知道了假设法

预设：我们知道了列表法的局限性

预设：我们知道了用假设法解决鸡兔同笼

师：说的非常好，这节课我们用了假设法来解决鸡兔同笼，也知道了列表法的一般性，好，今天的课就到此结束。

板书设计

鸡兔同笼

假设法：

鸡+1 兔-1 腿-2 1、假设全是鸡

2、假设全部是兔

鸡-1 兔+1 腿+2 2×10＝20（条） 4×10＝40（条）

34-20＝14（条） 40-34＝6（条）

兔：14÷2＝7（只） 鸡：6÷2＝3（只）

鸡：10-7＝3（只） 兔：10-3＝7（只）

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