2、解决问题的策略（2）第二课时教案

解决问题的策略——假设与调整

教学目标：

1.学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。

2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。

3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重难点：学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。

教学过程：

一、回顾

师: 到目前为止我们已经学过哪些解决问题的策略了? 板书: 画图、列表、列举、转化、假设。

揭题: 今天我们就要用这些学过的策略来解决一个举世闻名的问题“鸡免同笼”。

方法呈现(假设，再调整: 画图一一列举-从中间开始列举) 二、画图

(1) 引出假设思想，建立范围概念。

师: 有一个笼子，养着一些鸡和兔子，一共有8 只，它们的腿有没有可能有14随着交流出图(8 只，每只两条腿。) 板书: 16 条。

师: 我们在判断这个问题的时候，同学们说到了这样的话“就算都是鸡.... 这8 只真的都是鸡吗? (不是) 这只是我们的一个(假设、猜想。板书: 假设) 是的，我们引入了一个假设的想法。

师: 那它们的腿有没有可能有38 条?随着交流出图(8 只，每只四条腿。) 板书: 32 条。

总结: 8 只鸡兔的腿应该在16 条与32 条之间。

(2) 画图

师: 现在老师确切地告诉你，它们一共有22 条腿，请问鸡有几只，兔有几只?我想请个同学上来演示一下。

生上台操作，16 条添上腿。

师: 让我将他的动作重新演示一下，(补腿) 他给这幅图做了这样一件事情，理由是什么? (腿不够22 条，要补腿。) 18 条够吗? 20 条吗? 22条够吗? 我们从假设的16条的情况开始一一步一步接近22条，板书:--22条) 师，那用这幅图的思路是不是也能找到答案，我们只要把醒怎么样? 《生说师演示)我们从假设的32条的情况开始一步一步按近22 条。

(3) 小结:(确定假设再调整的思想。)

师：同学们，我们刚才在找答案的时候是一下子找到的吗?(先假设了某种情况) 再一步一步接近目标，我们把这个过程称为调整。(板书: 调整。) 三、列举

(1) 两种列举思路的展现。

师: 老师把这道题的数据改一下，30 只鸡兔、94 条腿，你还愿意用图来找答案吗? 数字小，画图(板书: 画图) 不费多少功夫，但是数字一大，画图就麻烦了。那我们还是看8 只、22 条的题目，再来研究一下，看看以前的策略，还有哪个可以帮我们解决这个问题。(板书: 列举) 交流列举思想，完善表头，师生共同尝试列举一次

交流两种列表思路。

题型不变，说明中心思想不变，发现画图的局限性，从而寻找其他策略。

(2) 确定列举的中心思想是假设再调整。

师: 我们列举时的第一种情况，是我们真的确定是这样的，还是(假设的一种情况),当这种情况不符合实际的时候，我们再(调整)。

师: 我们假设18 条的情况，再一步一步接近22 条。也可以假设30 条的情况，再一步一步接近22条。

(3) 列举的起源和次数一一从中间开始列举。

师: 同学们，我们回到这两种列举的思路上来，大家都发现了，一个次数多，个次数少。我们来分析分析这种情况的发生原因，(出图: 腿少腿多。) 如果答案是靠近腿少的，那从腿多开始列举就次数多啦，如果答案是靠近腿多的，那从腿少开始列举就次数多啦。

我们在解题的时候是不会知道答案到底靠近哪边的，难道就没有办法避免次数多的情况了吗? 当然有! 让我们暂时抛开这两种列举的思路，思考一下，从哪里开始列举就一定能避免次数多的情况。

生：中间开始。

师: 从中间开始列举，如果答案靠近腿少，就往腿少的方向调，如果答案靠近腿多，就往腿多的方向调，只要调的方向准确，确实能避免次数多的情况。

演示从中间开始列举，明确调的方向一定要对。

师: 通过我们的不断研究，我们的方法越来越优啦。

(3) 独立解决 快速交流答案。

大总结: 同学们，现在静下心来回顾，到目前为止我们在解决“鸡兔同笼”问题时，不管是用画图还是列举，

什么思想是共通的? （假设，再调整。)它就像语文间读理解里的中心思想，是我们的中心策略，再配上画图或列举的手段来寻找答案。

过渡句:“鸡兔同笼”问题就这样被我们解决了吗? 好戏还在后头。

三、巩固提升。

1、六年级一班学生42人采集标本114件，男生平均每天采集2件，女生每天采集3件。这个班男、女生各有多少人？

2、军训活动，晴天每日行18千米，雨天每日行12千米，10天共行168千米，雨天多少天？

3、12张乒乓球桌，一共34人比赛，单、双打各几张桌子？ 4、全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有几只？

（1）列表假设 还有没有其他方法？

（2）方程

师：从条件中找到哪些数量关系？怎样解设、列方程？

等量关系

（ ）＋（ ）＝ 10只

（ ）＋（ ）＝ 42人

解：设大船为 X 只，那么小船为(10-X)只。

5X+3(10-X)=42