1.4.3 含有一个量词的命题的否定名师教学视频（文字实录）

1.4.3含有一个量词的命题的否定

一、教学目标

1.学生会写全称命题的否定形式；

2.学生会写特称命题的否定形式；

3.培养学生的转化思想；

二、教学重难点

1.教学重点：全称命题特称命题的否定；

2.教学难点：否定词

三、教材分析

学生在学习了全称命题特称命题及非p命题的知识后，进一步学习这节课的内容，学生已有了命题的基础学起来比较容易，但否定词是学生容易忽略的，应提醒学生。以学生探究为主学习全称命题的否定与特称命题的否定，全称命题与特称命题的否定是本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。

四、学情分析

学生基础比较差，理解能力差，题型要反复练习才能巩固，所以安排的练习题比较多，在关键地方要给与提示，比如否定词。

五、教学过程

(一)复习旧知，导入新课

1.经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？

否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件

例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”. 否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；

命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除. 2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10；

1

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6）x0R,x010. （二）新课讲解

写出下列命题的否定: 1.所有的矩形都是平行四边形; 否定：并非所有的矩形都是平行四边形，

也就是说，存在一个矩形不是平行四边形

2.每一个素数都是奇数; 否定：并非每一个素数都是奇数，

也就是说，存在一个素数不是奇数.

3.xR,x22x10；

否定：并非所有的xR,x22x10，

也就是说，x0R,x22x10；

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：xM,px，

它的否定p：x0M,px0. 全称命题的否定是特称命题

例1.写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

；

（3）p：对于任意xZ,x2的个位数字不等于3. 解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；

（3）p：x0Z，x0的个位数字等于3.

2 22

写出下列命题的否定: 4.有些实数的绝对值是正数；

否定：不存在一个实数，它的绝对值是正数，

也就是说，所有实数的绝对值都不是正数. 5.某些平行四边形是菱形；

否定：没有一个平行四边形是菱形，

也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形. 6. x0R,x010；

否定：不存在x0R,x010，

也就是说，xR,x010；

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p：x0M,px0，

它的否定p：xM,px. 特称命题的否定是全称命题

例2. 写出下列特称命题的否定：

（1） p：x0R,x02x020；

（2） p：有的三角形是等边三角形；

（3） p：有一个素数含三个正因数. 解：（1）p：xR,x22x20；

（2）p：所有三角形都不是等边三角形；

（3）p：每一个素数都不含有三个正因数. （三）课堂练习

1.写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是单调函数.

3 2222

2. 写出下列命题的否定：

（1）有些三角形是直角三角形；

（2）有的梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 六、课堂小结

（1）xM,px

的否定为x0M,px0，全称命题的否定是特称命题；

（2）x0M,px0的否定为xM,px，特称命题的否定是全称命题. 七、课后练习

课本P26 3

4