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充要条件教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？（1），；（2），；（3）内错角相等，两直线平行；（4）两直线平行，内错角相等.
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1.2.2 充要条件教案公开课一等奖
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关键词：1.2.2 充要条件教案公开课一等奖
正文
充要条件
教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，
是
的什么条件，
是
的什么条件？
（1）
，
；
（2）
，
；
（3）
内错角相等，
两直线平行；
（4）
两直线平行，
内错角相等. 二、讲授新课：
1. 教学充要条件：
①一般地，如果既有
，又有
，就记作 . 此时，我们说，
是
的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）. ②上述命题中（3）（4）命题都满足
，也就是说
是
的充要条件，当然，也可以说
是
的充要条件. 2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些
是
的充要条件？
（1）
四边形的对角线相等，
四边形是平行四边形；
（2） ，
函数
是偶函数；
（3） ， ；
（4） ， . （学生自练
个别回答
教师点评）
解析：从充分和必要两个方面入手。
解：在（2）（4）中，
，所以（2）（4）中的
是
的充要条件，（1）（3）
不是
的充要条件。
点评：既有
，又有
，
才是
的充要条件。
②变式练习：教材P12
练习第1、2题
③探究：请同学们自己举出一些
是
的充要条件的命题来. ④例2：已知：⊙O的半径为
，圆心O到直线
的距离为 . 求证：
是直线
与⊙O相切的充要条件. （教师引导
学生板书
教师点评）
解析:设
：
，
：直线
与⊙O相切。要证
是
的充要条件，只需证明充分性（
）和必要性（
）即可。
解：教材P11 点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
⑤变式练习：数列｛
｝的前n项和
= -c，求证数列｛
｝为等比数列的充要条件是c=1 3. 小结：充要条件概念的理解.
三、巩固练习：
1. 从“ ”、“ ”与“ ”中选出适当的符号填空：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
. 2. 判断下列命题的真假：
（1）“ ”是“ ”的充分条件；（2）“ ”是“ ”的必要条件；
（3）“ ”是“ ”的充要条件；
（4）“ 是无理数”是“ 是无理数”的充分不必要条件；
（5）“ ”是“ ”的充分条件. 3. 作业：教材P12页
习题第3、4题
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