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2018届一轮复习导数专题3：导数与函数的极（最）值一、导数与函数的极值步骤：1求导：fx； 2求根：fx=0； 3判断.二、导数与函数的最值函数yfx在闭区间a,b内连续，则：fx在a,b内必有最大值与最小值.步骤：1求函数yfx在

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2018届一轮复习

导数专题3：导数与函数的极（最）值

一、导数与函数的极值

步骤：1求导：fx； 2求根：fx=0；

3判断.二、导数与函数的最值

函数yfx在闭区间a,b内连续，则：fx在a,b内必有最大值与最小值.步骤：1求函数yfx在a,b内的极值；

2比较极值与端点值fa、fb，下结论.31xx

例1：2求证：当x0,1时，fx2x．2015北京已知函数fxln1x．3

导数专题3

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例2：2014辽宁当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是 .

例3：2017全国3已知函数fxlnxax22a1x．1讨论fx的单调性;2当a0时，证明fx32.4a

例4：2017全国1已知函数fxexexaa2x.

例5：2015全国2已知函数fxlnxa1x.1讨论fx的单调性；2若fx0，求a的取值范围.1讨论fx的单调性；

2当fx有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.

导数专题3

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例6：2013全国2已知函数fxexlnxm.1设x0是函数fx的极值点，求m，并讨论fx的单调性；

2当m2时，证明fx0.

例7：2017全国3已知函数fxx1alnx．

导数与函数的极(最)值练习

1、2017全国2若x2是函数fxx2ax1ex1的极值点，则fx的极小值为 .

2、2016全国2已知函数fxx1lnxax1.若当x1,1若fx0，求a的值;2设m为整数，且对于任意正整数n，111122211m，n2求m的最小值.

时，fx0，求a的取值范围.导数专题3

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1312xax.321当x2时，求曲线yfx在点3,f3处的切线方程；3、

2017山东已知函数fx2设函数gxfxxacosxsinx，讨论gx的单调性

并判断有无极值，有极值时求出极值.

4、2013北京设L为曲线C:y

1求L的方程；

5、已知函数f(x)=x2lnx.

lnx点1,0处的切线.x2证明：除切点1,0之外，曲线C在直线L的下方.1求函数f(x)在1，e上的最小值；2求证：当x1,时，函数f(x)的图像在g(x)2312xx的下方.32导数专题3

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