3.1.2 导数的概念ppt课件配套教案内容

导数的概念

[教学目的] 1.借助高台跳水问题，明确瞬时速度含义；

2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法

[教学重点和难点]导数的概念是本节的重点和难点

[教学方法]讲授启发，自学演练。

[授课类型]：新授课

[教 具]：多媒体、

一．课前预习

1.函数y=f(x)从

到（

+△x）的平均变化率______________________ 2.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系: h(t)=-4.9

+6.5t+10 那么我们会计算任意一段时间[

,

]的平均速度吗? 3．什么叫瞬时速度？

设计意图：复***均变化率，理解瞬时速度，为求瞬时速度做铺垫。

二．导入Z§xx§k.Com]

在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在关系ht4.9t26.5t10，那么我们就会计算任意一段的平均速度v，通过平均速度v来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？

问题：2秒时的瞬时速度是多少？

设计意图：让学生理解引出求瞬时速度的必要，激发学生学习欲望，同时把问题具体化。

三．问题的分析与解决

我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之前的一段时间段内的平均速度v，

t0时，在2t,2这段时间内

t0时，在2,2t这段时间内

h2h2t4.9t213.1tv

22tt4.9t13.1

观察几何画板演示回答下列问题： h2th24.9t213.1tv

2t2t4.9t13.1

t绝对值逐渐变小时，1.当t0，在区间2,2t上的平均速度怎么变化？

t绝对值逐渐变小时,在区间2t,2.当t0，2上的平均速度怎么变化？

3.当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是t从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值吗？这个值是多少？

4.在2秒附近，运动员的平均速度大约是多少？

5．函数yfx在xx0处的瞬时变化率如何表示？

设计意图：让学生理解平均变化率与瞬时变化率的关系为导数给出做铺垫。

四．导数的定义

函数yfx在处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)flim，

x0xx0x我们称它为函数yfx在xx0处的导数，记作f'x0或y'|xx0，

即f'x0=limf(x0x)f(x0)flim。例如：2秒时的瞬时速度可以表示为x0xx0xh'213.1或y'|t213.1。[来源:学科网]

说明：①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；

②定义的变化形式：f'x=limf(x0)f(x0x)y；

limx0(x)x0x f'x=limf(x0x)f(x0)f(x)f(x0)ylim；f'x=lim；

x0xx0(x)xx0xxx0f(x)f(x0)

xx0xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)limx0 设计意图：有了师生前面问题的解决，定义顺理成章的给出，同时引导学生左右可导的条件。

三．典例分析

例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数. 设计意图：让学生体会求函数yfx在xx0处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。

例2．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为f(x)x27x15(0x8)，

计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

说明：一般地，f'(x0)反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况．

由导数的定义，我们知道，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；气球半径r关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率。

实际上，导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如效率、点密度、国内生产总值GDP 的增长率等等。下面我们来看一个导数的应用。

四．课堂练习

1．质点运动规律为st23，求质点在t3的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x3在x1时的导数．

3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

五、小结

1．导数的计算公式：fx0=lim'f(x0x)f(x0)flim。

x0xx0x2. 求函数yfx在xx0处的导数步骤：“一差；二比；三极限”