3.1.3 导数的几何意义优质课教案内容

年级：高二 班级： 姓名： 小组

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1.1.3导数的几何意义

笔 记

班级：

姓名：

能力发展目标

1、通过函数图象直观地理解导数的几何意义，体会导数在研究函数变化快慢等方面的作用；

2、通过学习，了解导函数的概念，会求导函数；并根据导函数的几何意义，会求过一点的曲线的切线方程。

学习重点: 曲线切线的概念及导数的几何意义；

学习难点: 利用导数的几何意义求切线的方程。

课前预习纲要

阅读课本第6页到第9页，回答下列问题

1、

导数的几何意义是什么？

2、

导函数的概念是什么？怎样求导函数？

3、

怎样求过一点的曲线的切线方程？

课堂学习探究纲要

学习任务一：导数的几何意义

问题1 ：当点Pn(xn,f(xn))(n1,2,沿3着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时，割线的变化趋是什么？

问题2：此处切线定义与以前学过切线定义有什么不同？

问题3：割线ppn的斜率与切线PT的斜率有什么关系？

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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

小结：（1）切线的概念：当点pn趋近于点P时，割线ppn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．

割线ppn的斜率是：kn

（2）导数的几何意义：当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率．因此，函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即kf(x0x)limf(x0)x0xf(x0)。

小结：

求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P点的坐标; 0x)f(x0)②求出函数在点xf(xf(x0处的变化率0)limx0xk得到

曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程.

学习任务二：导函数的概念

问题4：求函数y3x2在x1，x2,……,xx0处的导数，在这个过程中，f(x0)有什么特点？当x变化的时候，f(x)又有什么特点？

小结：由函数yf(x)在xx0处求导数的过程可以看到,当xx0时,f(x0)是一个确定的数,当x变化时, f(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的导函数.记作:f(x)或y,即f(x)ylimf(xx)f(x)x0x

问题5：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数之间有什么区别与联系？

(1)函数在一点处的导数f(x0),就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数. (2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数. (3)函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f(x)在xx0处的函数值,这也是求函数在点x0处的导数的方法之一.

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学习任务三：知识的应用

笔 记

例1、如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)4.9x26.5x10,根据图像,请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况.

例2、（1）抛物线f(x)x23x1在点（1，-1）处的切线方程是

；

（2）已知曲线yx和这条曲线上的一点P(2,2)，判断曲线yx在点P处是否有切线，如果有，求出切线方程。

3、已知曲线x2例y14的一条切线的斜率为2，则切点的坐标是

。

变式训练：若抛物线yx21的一条切线与直线y2x1平行，则切点坐标为

。

21例4、求抛物线yx22x与抛物线yx2的公切线方程。

变式训练：曲线y1x和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是

；

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学习任务四、整理提高：

1、知识：

2、思想方法：

课后巩固拓展纲要

1、求曲线yf(x)x21在点P(1,2)处的切线方程. 2、求函数y3x2在点(1,3)处的导数. 1、曲线yx2在x0处的（

）A、切线斜率为1 B、切线方程为y2xC、没有切线D、切线方程为y0

2．已知曲线y2x2上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（

）A 、4

B 、16

C 、8

D 、2 3．函数yf(x)在xx/0处的导数f(x0)的几何意义是（

）

A、在点xx0处的函数值

B、在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C、曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率

D、点(x0,f(x0))与点（0，0）连线的斜率

4．已知曲线yx3上过点（2，8）的切线方程为12xax160，则实数a的值为（

）

A、－1

B 、1

C 、－2

D 、2 6．设f(x)为可导函数，且满足条件limf(1)f(1x)x02x1，则曲线yf(x)在点（1，1）处的切线的斜率为（

）

A

2

B

－1

C

12

D

－2 7、在曲线yx2上过哪一点的切线，（1）平行于直线y4x5；

（2）垂直于直线2x6y50；（3）与x轴成135的倾斜角；

（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。

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