1.2.1 充分条件与必要条件教学创新设计

课题

科目

数学

充分条件与必要条件（一课时）

年级

高二

教学目标

1、使学生理解推断符号“”的含义，通过它掌握充分条件、必要条件的概念，并能在判断、论证中正确运用。

2、会运用实例建构数学概念。

3、培养学生思维的逻辑性和严谨性

充分条件与必要条件

必要条件的概念的理解

投影仪

备

注

教学重点

教学难点

主要教具

教

学

过

程

设

计

一

情境设计: 同学们,我们已经学习了“若p，则q”形式的题，其中有的命题为真，有的命题为假.你能分别举出一些这样的命题的例子吗？

二、新课讲授: ⒈符号“”的含义：

“若p，则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，

也就是说，如果p “成立，那么q一定成立；

简单地说，“若p，则q”为真，记作p q（或q p）；

符号“”叫做推理符号. 22例如：命题1：“若x>0，则x>0”是一个真命题，简写成x>0  x>0 命题2：“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，简写成：两三角形全等



两三角形面积相等. 练习：课本P10练习：1⑴⑵⑶⑷. 2定义：如果已知p  q，那么我们就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件

22“x>0”是“x>0”的充分条件，“x>0”是“x>0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件

3．必要条件的理解：

命题2的逆否命题是：若“两三角形面积不相等，则两三角形不全等”也是真命题。这就是说，要使“两三角形全等”，成立，就必须有“两三角形面积相等”成立，因此两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件

一般地，如果从p 可以推出q ，即pq,根裾四种命题之间的关系,命题pq的逆否命题也是真命题.这就是说,如果q 不成立,那么p 也不成立.如果p 成立,那么 q 必须成立,所以说 q 是p 的必要条件. 说明: 1.充分条件与必要条件的判断,关键是运用符号“”,即“若p  q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）

2. 数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的“充分”、“必要”意义相近，当然，要准确理解它们，一定要以数学定义为依据.

例1 指出下列各组命题中，哪些命题中p是q的充分条件条件，哪些命题中q是p的必要条件

22⑴ p：x=y；q：x=y. ⑵ p：x=1；q：(x-1)(x-2)=0. (3)p:x 1; q：(x-1)(x-2)  0. 分析：可根据“若p则q”或“若q则p”的真假进行判断. 当堂练习（各类班根据需要选用）

（补充题）用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的

充分

条件；

⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的

必要

条件；

22⒊”如果曲线C的方程是x+y=1”

是”曲线C是一个圆”的

充分

条件；

2⒋“x-1=0”是“x-1=0”的

充分

条件；

⒌“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的

充分

条件；

⒍“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的必要条件；

22⒎对于一元二次方程ax+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b-4ac=0”是“这个方程有两个正根”的

必要

条件；

⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的

充分

条件；

⒐“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的

必要

条件；

⒑“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分

条件. ［反馈练习］课本P10练习：2、 3 、4 三：小结：

1、

本节主要学习了推断符号“  ”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法

2、判断充分条件与必要条件的依据是：

（1）若p  q，则p是q的充分条件；

即：

原命题是真命题，则原命题的条件是结论的充分条件

（2）若q  p，则p是q的必要条件

即：逆命题是真命题，则原命题的结论是条件的必要条件

四：作业: 12页 第1、（1）（2）

２、（1）（2）题。

教后感：