1.2.1 充要条件第一课时教学实录

1.2.2充要条件

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）理解充要条件的意义. （2）会判断、证明充要条件. （3）通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.

3.情感态度价值观：

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：能判断充要性.

2.教学难点：通过多种途径理解和判断充要性. 【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：引入

教师活动

学生活动

设计意图

利用问题引入，激发学生学习兴趣

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

结合问题情境展开思考

环节二：

新课讲解

p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数.p是q的什么条件？q又是p的什么条件？

学生思考

通过思考引出本节所学新知

一般地，如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果pq,那么p与q互为充要条件.判断充分条件、必要条件的方法

1、直接用定义判断

2、利用命题的四种形式进行判定

.

通过例题讲解规范答题步骤

通过做题灵活应用本节所学知识点

3、利用集合的关系判定

1）若AB且BA，则称p是q的充分不必要条件

2）若AB且BA，则称p是q的必要不充分条件

3）若AB且BA，则称p是q的既不充分也不必要条件4）若AB且BA，既A=B，则称p是q的充要条件

整理总结

归纳

练习应用

4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）

由于逻辑联结符号“”、“”、“”具有传递性，

因此可根据几个条件之间的关系，经过若干次的传递判断所要判断的两个条件之间的依存关系。例1、：下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)p:x>0,y>0,q:xy>0; (3)p:a>b,q:a+c>b+c.

例2

已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

例3、求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2. 课堂检测

1.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知α：“a＝±2”；β：“直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切”，则α是β的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.

做题

归纳总结

针对训练

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

5.命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，>，

则p是q的_ 环节三：课课堂小结： 堂小结

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p学生回顾，总结. 是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.

2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.

3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.

环节四：课课后作业：

后作业

1.必做题：P8练习 P12 4-5题

2.选做题：P13 3题

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。