1.1.1 命题优秀公开课教案

1.1.1命题

1教学目标

1.了解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，并能讲命题改写为“若p则q”的形式；

2.了解四种命题的概念，并能由其中一则命题得出其他三则命题，并能判断真假；

3.通过让学生主动地举例，发现命题，培养学生的辨析能力，分析能力和解决问题的能力；

4.通过学生的参与，以激发学生学习数学的兴趣和积极性；

2学情分析

本节课将要在高二年级一个平行班中进行讲授，该班学生基础知识一般，课堂气氛活跃。在长期教学中，学生已经具有了一定的自主学习能力和创新能力。

3重点难点

重点：（1）命题的概念及构成，并能判断真假；

（2）四种命题的概念；

难点：（1）分清命题的条件与结论，并能判断其真假；

（2）四种命题的概念；

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】情境引入

通过“主人请客”这一则通俗的小故事，使学生明白正确地运用逻辑用语的重要性。

【情境引入】

某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五,吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王五没来.主人说:“该来的没来”.李四听了“该来的没来”，心想看来我是不该来的，就转身走了,主人看李四走了,又说:“不该走的又走了”.张三一听,起身走了,主人急了,忙去拖他:“我说的不是你呀”这句话说完,赵二也走了.

【思考】

是主人不会说话还是客人误解？

【教师总结】数学是思维的科学，在现实生活中，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，逻辑用语是我们必不可少的工具。

活动2【讲授】形成概念

通过观察，思考，归纳给定语句的共同点，形成命题的概念。

【思考】

观察下面的语句，这些语句在表述形式上有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)垂直于同一条直线的两个平面平行; (3)两个全等三角形的面积相等; (4)2+4=7; (5)若x2=1,则x=1; (6)3能被2整除.

【形成概念】

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。

活动3【活动】你问我答

学生通过教学转换，自己“出题，答题，评题”的过程，能够更加深刻地体会命题的概念。

【说一说】

请同学们将刚才想好的话说出来，我们大家一起来判断一下是不是命题，并判断真假。

活动4【练习】概念运用

通过两个实例，加深对命题的理解。

【例1】

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5)√(?2)2

=2 ; (6) x>15; (7)若一个球的半径缩小到原来的1?2

，则其体积缩小到原来的

18?

【归纳】上面(2)(4)(7)具有“若p,则q”的形式,本章中我们只讨论这种形式.

其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 【说明】①“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”、“只要p,就有q”等形式.

②其中p和q可以是命题也可以不是命题.

③“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. 【例2】将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假。

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）两个全等三角形的面积相等；

（3） 3能被2整除；

（4）

负数的立方是负数；

（5）

对顶角相等；

（6）

能被2整除的整数是偶数；

（7）偶函数的图象关于原点对称；

活动5【讲授】四种命题

观察四个具体命题，了解其条件与结论之间的关系，得出四种命题的概念。

【观察】

观察下列四个命题，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.

【四种命题】

互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。

原

命

题：其中一个命题叫做原命题。

逆

命

题：另一个命题叫做原命题的逆命题。

互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。

原

命

题：其中一个命题叫做原命题。

否

命

题：另一个命题叫做原命题的否命题。

互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。

原

命

题：其中一个命题叫做原命题。

逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。

活动6【练习】概念深化

通过例3的讨论，深化理解四种命题的概念，并能判断命题的真假。

【例3】

把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题，否命题，逆否命题. (1)全等三角形的对应边相等. (2)当x=2时，x2-3x+2=0.