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圆锥曲线中的数学思想

学习目标：

通过对圆锥曲线离心率及最值问题的例题解答，进一步体会各种数学思想，并能解决有关圆锥曲线的问题。

考情分析：

数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化能力的桥梁，信息社会越来越多的要求人们自觉地运用数学思想来提出问题和解决问题．近几年的高考数学试题，越来越注重对数学思想和数学方法的考查，这已成为高考的风景线．为此，特就近几年部分高考试卷中圆锥曲线常用的数学思想方法加以分析总结．

几种常用的思想：

（1）

函数思想

（2）方程思想

（3）数形结合思想

（4）分类讨论思想

（5）转化与化归思想

一、

基础练习（知识回顾）

1、抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a（a>p）,则点M到准线的距2离是

，点M的横坐标是

。

2、已知F1、F2是定点，F1F28，动点M满足MF1MF28，则点M的轨迹是（

）

A、椭圆

B、直线

C、圆

D、线段

二、例题精析

x2y2例1：（1）设F1、F2分别是双曲线221的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使ab0F1AF290，且AF13AF2，则双曲线离心率为（

）

A 5

2

B 10

2

C 15

2

D 5.

y

A

F1

F2

O

x

例1（1）图

（2）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.

55

5

5

4321

x2y2F2，（3）设点P椭圆221(ab0)上一点，且两焦点为F1、若满足PF14PF2，ab求离心率的取值范围（

）

33553

C 、,1

D、

0,1

5A、

0,

B、

,1

例1（3）图

反思：求椭圆、双曲线离心率值或范围的常见方法：

例2：在直角坐标系中，已知向量ax,y2,bkx,y2,kR，ab，那么P点的轨迹可能是：______. （1）

椭圆

（2）双曲线

（3）抛物线

（4）圆

（5）直线

则正确的序号为：____________. 

例3：抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最小是____________.

x2y21的中心和左焦点，点P为椭圆上的任

练一练：若原点O和点F分别为椭圆43意一点，则OPFP最大值为（ ）

A、2 B、3 C、6 D、8

反思：解决圆锥曲线中的最值问题，一般方法：

思考1：已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点. 若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。

x2y21交于两个不思考2 ：

试问是否能找到一条斜率为k（k不为0）的直线与椭圆3同的点M，N，且使M，N到点A（0，1）的距离相等，若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由。

三、课堂总结

四、巩固练习

1、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF21200，则双曲线的离心率为（

）

A

3

B 663

C

D

233x2y22、设双曲线221（0ab）的半焦距为c，直线L过a,0，0,b两点.已知原

ab3点到直线的距离为c，则双曲线的离心率为(

)

423A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

x2y23、设点P在双曲线221（a0,b0）的右支上，若满足PF12PF2，

ab求离心率的取值范围（

）

A 1,3

B 1,3

C

3,

D 3,

4、设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足PF1:F1F2:PF24:3:2，则曲线C的离心率等于（ ）

2123或2

C、或2

D、或32

325、定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y22x上移动，M为线段AB的中点，则M到A、或

B、1232y轴的最短距离为（ ）

3

D．2

2x2y21恒有公共点，则实数m

6、已知kR，直线ykx10与椭圆5mA．B．1

C．的取值范围为____________. 1

2y21右支上一点，M、N为圆x42y24和圆

7、设点P为双曲线x15x42y21上的两点，则PMPN最大值为____________. 28、坐标平面中有两个定点A1、A2和一个动点P，其中A1a,0,A2a,0，a为常数，如果直线PA1、PA2斜率之积为定值m，则P点的轨迹可能是：______.

（1）

椭圆

（2）双曲线

（3）抛物线

（4）圆

（5）直线

则正确的序号为：____________.

29、若抛物线yax1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，、B，则m的取

值范围为____________.