复习参考题优秀课堂实录

椭圆的简单几何性质

一.考纲解读

掌握椭圆简单几何性质. 二.学情分析

解析几何是高中数学的重难点知识之一，不仅知识点多，且要求学生利用数形结合的思想进行分析求解。椭圆的简单几何性质及其应用又是高考的高频考点，且题型难度中等偏上，这就要求学生先对椭圆的简单几何性质掌握牢固，其次能结合试题进行合理分析与求解。所带班级为特长班，由于大部分学生初中基础不牢，在新课学习时，知识掌握不全面，故在复习课时，应以基础知识的理解和简单应用为主。

三.重点难点

教学重点

椭圆的简单几何性质.

教学难点

椭圆离心率的求解. 四.教学方法

复习归纳及问题解决相结合

五.教学设备

多媒体及PPT课件、黑板、粉笔及三角板

六.课时安排

1课时

七.教学过程

I.复习引入

问题1

椭圆的标准方程的表达式是什么？

问题2

如何判断椭圆焦点的位置？

设计意图

通过提问，引起学生对上课所学内容的回顾，为本节课学习作铺垫. 教师活动

出示问题，引导学生回顾与回答.

学生活动

学生回顾并回答提问.

II.知识归纳

标准方程

x2y2a2＋b2＝1(a>b>0) y2x2a2＋b2＝1(a>b>0) 图形

范围

对称性

顶点坐标

性质

焦距

离心率

a，b，c的关系

轴

－a≤x≤a；b≤y≤b

－b≤x≤b；a≤y≤a

对称轴：坐标轴

对称中心：原点

A1(－a，0)，A2(a，0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b，0)，B2(b，0) 长轴长|A1A2|=2a，

短轴长|B1B2 |=2b. |F1F2|＝2c

ce＝a∈(0,1) a2＝b2＋c2

设计意图

通过表格的形式列出椭圆的几何性质，让学生在完成解答的同时识记并理解椭圆的简单几何性质. 教师活动

出示表格，引导学生完成表格中的填空.

学生活动

完成填空，回答教师提问，熟记表格中的内容. III. 基础自测

1.写出椭圆x24y24的离心率为（

）

A.1233

B.

C.

D.

22232.已知椭圆C的两个顶点为(3,0)、(0,2)，则椭圆C的标准方程为_________. x2y211(m0,且m4)的离心率为，则实数m的值为_________. 3.若椭圆2m4设计意图

通过基础自测，让学生掌握椭圆的简单几何性质极其简单应用. 教师活动

出示基础自测题，先让学生独立求解，然后教师提问引导学生回答. 学生活动

先独立求解，然后回答教师提问，完成解答.

IV.典例分析

x2y2例

设F1、F2分别是椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1做x轴的垂线交椭圆于点P，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________．

x2y2变式

椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为________．

设计意图

通过例题的解答让学生体会与总结椭圆离心率的求解思路，突破本节课的难点.

教师活动

引导学生通过作图获得求解思路，待学生完成解答后，由一人上黑板板书解答过程，最后师生评价与总结. 学生活动

作图，求解，一人上黑板板书，评价与总结，最后完成变式的解答. V.课堂小结

1.在解决有关椭圆的简单几何性质问题时我们应如何处理？

掌握椭圆顶点、焦点、长轴、短轴等基本性质的内在关系. 2.你有什么思路求椭圆的离心率（或范围）？

依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式.

设计意图

通过总结让学生总览本节课的教学内容，突出对重点难点问题的理解与求解. 教师活动

出示问题，引导学生回顾与回答. 学生活动

回顾、回答并总结. VI.作业布置

x2y21.椭圆9＋4＝1的离心率是(

) A.13525

B.

C.

D.

3339x2y232.椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2，短轴长为4，则椭圆的方程为（

）

y2x2x2y2y2x2y21

C.1

D.x21

A.1

B.4424243x2y21的焦距为4，则m等于

(

) 3.椭圆10mm2

A.4

B.8

C.4或8

D.12

x2y244.椭圆9＋＝1的离心率为5，则k的值为(

) 4＋k1919A.－21

B.21

C.－25或21

D.25或21 x2y25.已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点.若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（

）

3123A.

B.

C.

D.

52346.焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为_____________________. x2y27.若椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的焦点在x轴上，过点(2,1)作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为________. 8.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为___________ 9.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝短轴的长、焦点坐标、顶点坐标. 10.已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3,0)和(－3,0)．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积．

VII.板书设计

3，求m的值及椭圆的长轴和2椭圆的简单几何性质

例

变式

…………..

……………. …………..

……………. …………..

……………..