6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt配套的板书设计及意图

威县第一中学讲课大赛

教学设计封面

赛课题目

正弦函数、余弦函数的图像

教材版本

人民教育出版社A版

学科类别

高中数学

选

自

必修四第一章第4节

主讲教师

杨荣斌

日

期

2018年12月12日

授课对象

高一小班

目

录

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 ........................... 1 一、教学地位分析

......................................... 1 二、教学任务分析

......................................... 1 三、教学重点、难点

....................................... 1 四、教学基本流程

......................................... 2 五、教学情景设计

......................................... 2 六、教学反思

............................................. 4 七、作业设计

............................................. 5 八、板书设计

............................................. 5

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计

一、教学地位分析

本节课是人教A版必修4第一章第一节：正弦函数、余弦函数的图像。三角函数已经研究了很长的时间，初中就学习三角函数，高中必修4第一章前三节又学习，但是以往学生学习只是从计算的角度学习的三角函数，这是学生第一次从函数的角度研究三角函数，从数的研究到形的研究，意义非常重大。

其一，三角函数是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，是函数“大家庭”的一员，基本初等函数所具有的共性在三角函数中都有体现，但是三角函数也具有其个性化的特征，如图象、周期性、单调性（周期单调）等，所以这一节内容有着承上的作用。其二，在复习三角函数定义之后，必然要研究三角函数的性质，研究函数的性质最常用、最直观、最形象化的手段就是作出三角函数的图象，再通过函数图象加以研究，从这一角度看，作出函数图象不是目的，只是过程和手段，目的是通过函数建立三角函数解决具有周期变化规律的这一类实际问题。

三角函数是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础。研究办法主要是代数变形和图象分析。因此三角函数的研究已经初步把几何和代数联系起来了。本章的知识既是解决实际生产问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础。因此，本节课的学习有着极其重要的意义与地位。

本节课通过实验，形成对正弦函数、余弦函数图象的感知，引导学生理解函数图象的画法，了解函数之间的内在联系。渗透由具体到抽象、由局部到整体的思想，加深学生对数形结合与转化、化归思想的认识。为后面函数性质的讨论打下基础。

二、教学任务分析

1、函数性质的研究常常以图象直观为基础，正弦函数、余弦函数的教学也是如此，先研究它们的图象。在此基础上再利用图象来研究它们的性质。所以，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求。

2、通过对图象的感知，形成正弦曲线、余弦曲线的初步认识，探索正弦函数图象的画法。养成学生善于发现、善于探究的良好习惯，运用所学知识解决新的问题，提高分析问题、解决问题的能力。

3、借助图象变换，了解正弦函数、余弦函数之间的内在联系；体会“五点作图法”，并能熟练地画出一些简单函数的图象。

4、通过教学，让学生体会数学中的图形美，体验动手操作、合作探究的学习方法带来的成功喜悦。渗透由具体到抽象、由局部到整体的思想，加深学生对数形结合、转化与化归思想的认识。

三、教学重点、难点

重点：正弦函数、余弦函数图象的作法. 难点：利用三角函数线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数、余弦函数图象之间的关系。

1

四、教学基本流程

课堂导入，引入三角函数是从函数的角度来研究的

由实验演示得到正弦函数、余弦函数图象的直观印象

利用几何描点的方法作函数ysinx,x[0,2]的大致图象

由函数ysinx,x[0,2]的图象得到函数函数ysinx,xR的图象

由几何画板验证函数ysinx,xR的图象

由正弦函数的图象得到余弦函数的图象

用“五点法”作正弦函数与余弦函数的简图

通过习题的讲解，继续巩固“五点法”

五、教学情景设计

问题

1、三角函数是函数吗？

设计意图

利用趣味性的问题，激发学生学习的兴趣。让学生重新认识函数的定义，从一个全新的视角引入三角函数。

明确数形结合的研究思想；

利用简易单摆引入正弦曲线、余弦曲线，给学生一个整体上的感知。

师生活动

学生提前预习；教师提出问题，集中回答。

2、三角函数作为一个新的函数，我们如何研究这个函数的图象？先通过一个简谐振动实验，请注意观察实验中形成曲线的特征。

学生提前预习；教师说明思路，通过演示，指导学生观察纸板上细沙所形成的曲线形状。

2

3、对正弦函数和余弦函数的图象的图象有了直观认识。我们如何精确地作出正弦函数ysinx,x[0,2]的图象呢？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢？

采用问题引导法，引导学生利用已有知识进行思考，如何精确作出正弦函数的图象？通过列表、描点、连线的方法作出ysinx,x[0,2]的大致图象。

学生先通过预先发放的讲义上的表格进行列表、描点、连线。初步作出正弦函数的图象，然后各小组进行组内检查，判断小组内部图象正确与否。教师利用多媒体进行展示，学生检查正确与否。

让学生阅读教材，思考讨论；引导学生如何得到图象上的一个点，即对于自变量怎样利用正弦线确定它x，所对应的y值。教师利用多媒体进行动态展示结果。

引导学生讨论、分析图象上的点x,y与单位圆中的圆心角x及其对应的正弦线y之间的关系；体会正弦线的特殊位置。

教师提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考。小组合作学习，教师巡视指导，然后小组进行成果展示，教师进行展示，学生检查正确与否。

4、如何把单位圆中(3,3)与2坐标系中的点实现一一对应呢？

5、教材中是如何利用正弦线得到ysinx,x[0,2]的图象先由简单的问题入手，建立单位圆中某一个点与三角函数图象中某一个点进行联系，引入利用正弦线作正弦函数的图象，加上学生对转化与化归思想的认识。

逐渐把问题加深，进一步明确如何利用单位圆中正弦线画呢？为什么要从单位圆与x轴正弦函数的图象。让学生认识交点开始，将单位圆12等分？

到这样可以把正弦函数有代表性的取值都包含在内，以便较准确地作出函数图象。

6、如何作出ysinx,xR的图象？

引导学生利用正弦线有周而复始的变化规律作图，知函数的周期性。养成学生善于发现、善于探究的良好习惯，运用所学知识解决新的问题，提高分析问题、解决问题的能力。

7、能不能利用几何画板精确作出ysinx,xR的图象呢？

8、如何画出余弦函数培养学生科学、严谨的研究问教师展示，学生观察。

题的思维方式，验证学生利用前面的作图的方法的正确性。

使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法。思考探究两个函数之间的关系，通过怎样的坐标变换可得到余弦函数的图象。

从对图象的整体观察入手，引出“五点法”。

教师引导学生观察诱导公式，学生进行思考，教师提问学生，从而作出ycosx,xR的图象？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？

9、观察正弦函数的图象，我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法，应抓住那些关键点？

ycosx,xR的图象。教师进行展示结果。

教师引导学生从对图象的整体观察入手观察正弦函数的图象，发现在[0,2]上有五个点起关键作用，只有描出这五个点，图象的形状基本上就确定了。

10、你能否确定余弦函数图象

类比正弦函数，学会“五点法”教师提出探究问题，引导3

的关键点，并作出作余弦函数的简图。

学生通过类比，确定在ycosx,x[0,2]的图象[0,2]上起关键作用的五个点，作出余弦函数在呢？

[0,2]上的简图。

11、例1、画出下列函数的简图：

巩固、熟练“五点法”作图；

学生独立完成图象，找学

生上黑板上进行板书步骤，使得答题规范化。教（1）y1sinx,x[0,2]

师进行指导，在多媒体上进行展示结果，学生检查（2）ycosx,x[0,2]

解答正确与否。

12、提出思考问题：教材第33页的“思考”，让学生合作探究完成。

13、课堂小结：

（1）谈谈我们学了几种做正弦曲线的方法？

（2）如何从正弦曲线得到余弦曲线？

（3）“五点（画图）法”是比较方便、实用的方法，应熟练掌握；

（4）体会化归与转化思想；

（5）体会科学研究由简单到复杂，再回归简单的研究问题的方法；

（6）体会数形结合思想。

引导学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的联系。

反思学习过程，对研究正弦函数、余弦函数图象的方法进行概括，深化认识。对本节所涉及到的数学思想进行总结，加强学生对于科学研究的思维方式的培养。

学生进行独立思考，然后教师提问，学生回答。

先由学生思考回答，教师补充完善。

六、教学反思

1、本节课的重点和难点都得到了较好的解决，需要在利用三角函数线做正弦函数图象上花费较长的时间和较大的精力。

2、新课从flash演示入手，形成图象的感知后，升级问题，探索正弦曲线准确的作法，形成理性认识。问题设置层层深入，引导学生发现问题，解决问题，并对方法进行归纳总结，体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

3、本节课所画的图象较多，多让学生动手操作。通过画图培养学生的动手能力、模仿能力。尤其是“五点法”，每个点都要准确地找到，然后迅速画出图象。

4、本节设置的“探究”、“思考”较多，教学时应留给学生一定的时间思考、探究这些问题。

七、作业设计

先完成与名师对话，再写课时训练八

4

八、板书设计

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像

一、三角函数的定义？

二、观看简谐运动实验

三、如何作出y=sin x，x∈R的图象

1、通过列表、描点、连线作图

2、利用几何法通过正弦线作图

3、利用几何画板作图

四、如何通过正余弦之间的关系作出

y=cos x，x∈R的图象

五、五点（画图）法

1、作y=sin x，x∈[0,2π]的图象

2、作出y=cos x，x∈[0,2π]的图象

六、例1

画出下列函数简图

（1）y=1+sin x，x∈[0,2π] （2）y= - cos x，x∈[0,2π] 七、作业

课时训练十

5