阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用ppt专用说课稿内容

第二章

圆锥曲线与方程

--> 2.3 抛物线

-->

阅读与思考

圆锥曲线的光学性质及其应用

学校——重庆市黔江中学校高三数学组

授课人————————————张

勇

一．三种圆锥曲线的光学性质。

（一）抛物线

（生活中的抛物线）学生举例子。再幻灯片观察图片，手电筒，汽车大灯，太阳灶，聚光灯，探照灯。雷达卫星接收器等。

手电筒、探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向。

在太阳灶上装有一个可旋转抛物面形的反光镜，当它的轴与太阳光线平行时，太阳光线经反射后集中于焦点处，这一点的温度就会很高。最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．

卫星通讯像碗一样的接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；例如雷达天线、卫星天线、射电望远镜等也都是利用抛物线的光学性质原理制成的。

抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选

1

择．

1.抛物线光学性质:

光源从抛物线的焦点发出, 经过抛物线反射后, 形成一束平行光线.反之，平行于对称轴的光线经抛物线反射经过焦点。

（二）椭圆

（生活中的抛物线）学生举例子。再幻灯片观察图片，鸟巢，星体运行轨道形状等。

2.椭圆的光学性质——光源从椭圆的一个焦点发出, 经过椭圆反射后, 反射光线交于椭圆的另一个焦点上. 在实际生活中。如椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片。电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆面。为了使片门（电影胶片通过的地方）处获得最强的光线，聚光灯泡与片门应分别对应于椭圆的两个焦点处.

应用举例

：今有一个水平放置的光滑椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)

2

从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________. 答案：4a或2(a－c)或2(a+c) 解：（1）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2（a-c）；（2）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2（a+c）；（3）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a．所以三种情况均有可能，

（三）双曲线

（生活中的抛物线）学生举例子。再幻灯片观察图片，工厂中的散热塔，车的后视镜，天文望远镜等。

3.双曲线的光学性质——光源从双曲线的一个焦点发出,经过双曲线反射后,反射光线是散开的, 好象是从另一个焦点发出的光线.

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应用举例：抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为F，过抛物线上一点P的切线为L1，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于L1的直线L2交m于M，则P M的长为（ ）

A.

B.

C.

D.

（四）圆锥曲线切线问题

1.抛物线有关的切线方程

2若

P

0(

x

0,

y

0

)在抛物线

y



2

Px

上，则过P0的抛物线的切线方程是

y0y2Pxx0=P（xx0）2若

P

0(

x

0,

y

0

)

在抛物线外，

y2

则过

P0作抛物线的两条切线切

2

Px点为

P1、P2 ，则切点弦P1P2的直线方程是

y0y2P2.椭圆有关的切线方程

22xyx0

,

y0若

P

0

(

)

在椭圆

2



2



1

上，则过P0的椭圆的切线方程

abxx0=P（xx0）2是

x0xy0y21a2b22xyx0

,

y0若

P

0

(

)

在椭圆

2





1

外，则过P0作椭圆的两条切线切点2abx0xy0y为

P1、P2 ，则切点弦P1P2的直线方程是

221ab3.双曲线有关的切线方程

x2y2y0若

P

0

(x

0

,

)

在双曲线

2



2



1

上，则过P0的双曲线的切线abx0xy0y方程是



21a2bx2y2y0若

P

0

(x

0

,

)

在双曲线



2



1

外，则过P0作双曲线的两条2ab切线切点为

P1、P2 ，则切点弦P1P2的直线方程是

x0xy0y212ab4

（六）圆锥曲线切线，法线问题

平面镜，入射光，反射光，法线的理解。类比曲面镜的入射光，反射光，法线的理解

曲面镜，入射光，反射光，法线

1.抛物线的切线、法线性质

经过抛物线上一点作一条直线平行于抛物线的轴，那么经过这一点的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角。如图1中。

2.椭圆的切线、法线性质

经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。如图2中

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3.双曲线的切线、法线性质

•

经过双曲线上一点的切线，平分这一点的两条焦点半径的夹角，如图3中。仍可利用到角公式获证。

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例题讲解

x2y2１.

椭圆





1

，的左右焦点F1，F2

，P（2，1）点,

82（1）求过P的切线方程，

（2）求角F1PF2的角平分线直线方程

解（1）方程为

x+2y-4=0

（2）方程为

2x-y—3=0 x2y22.

双曲线





1

，的左右焦点F1，F2

，P（3，4）点,

520（1）求过P的切线方程，

（2）求角F1PF2的角平分线直线方程

解（1）方程为

3x-y-5=0

（2）方程为

3x-y—5=0 例题总结：圆锥曲线的切线，法线问题能解决焦点三角形的边长和角平分线问题。

板书设计（略）

作业与小结：

1.B组4题

2.方法与思想

（1）几何证明法、代数计算法.(2).1类比思想

。2.数形结合思想。3.分类讨论的思想. 3.圆锥曲线的光学性质即椭圆的光学性质、双曲线的光学性质和抛物线的光学性质，它在生活方面有着极其广泛的应用。我们应该不断深入了解和探索它的性质，利用它的性质为人类造福。科学永无止境！

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