圆锥教案推荐

圆锥的体积(一)的教学设计

渝北农业园区实验小学王丽群

教学内容:

教科书第39~40页例1,课堂活动及练习九第1题,第2题。

教学目标:

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念。

教学重点:圆锥体积的计算公式的推导过程。

教学难点:圆锥体积计算公式的理解。

教学准备:多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。

教学过程:

一、情景铺垫,引入课题

教师出示多媒体画面,画面中两个小孩正在商店里买蛋糕,蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16 cm2,高20 cm,单价:40元/个;圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2,高60 cm,单价:40元/个。

屏幕上出示问题:到底选哪种蛋糕划算呢?

教师:图上的两个小朋友在做什么?他们遇到什么困难了?他们应该选哪种蛋糕划算呢?谁能帮他们解决这个问题?

教师抽学生回答问题。

可能会出现以下几种情形:

第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。

第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

第三种学生会认为不能确定,理由是不知道谁的体积大,无法比较。

教师:解决这个问题的关键在哪里?学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师:怎样计算圆锥的体积?这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题:圆锥的体积

二、自主探究,感悟新知

1.提出猜想,大胆质疑

教师:谁来猜猜圆锥的体积怎么算?

学生1:圆柱和圆锥的底面都是圆的,它们之间可能有联系,可不可以把圆锥变成圆柱,求出圆柱的体积,从而得出圆锥的体积。

学生2:底面积×高×1/3

师:你是怎么知道的。

生:在书上看见的。

师:你真是一个爱学习的孩子。那现在我们就动手做实验来验证你的说法。

对学生的各种猜想,教师给予肯定和表扬。

2.分组合作,动手实验

教师:圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话,它们之间又是一种什么关系?通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?带着这些问题,请同学们分组研究,通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材:等底等高空心的圆柱和圆锥、米等器材,以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作,利用提供的器材共同想办法解决问题,找出圆锥体积的计算方法。

反馈信息。各小组交流实验方法和结果。

教师:你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系?通过实验,你们发现了什么?

用空心的圆锥装满米,再把米倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中,倒了三次,刚好装满圆柱形容器,因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。

教师:采用的实验方法得出的结论圆锥的体积=13×圆柱的体积。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程用多媒体演示一遍,让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

教师:是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢?我们来做个实验。

请看大屏。

师:那为什么你们的圆柱和圆锥体积有3倍关系呢?

生:我们的是等第等高的,老师你的不是。

师:对,请看大屏。

师:通过你们和老师的实验,你发现了什么?

3.公式推导

教师:圆柱的体积怎样计算?(生答师板书同时演示课件)圆锥的体积又怎样计算?(生答师板书同时演示课件)这说明它们是什么?生齐答等底等高

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。

板书:圆柱的体积=底面积×高

V = S × h

↓↓↓

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V= 1/3×S × h

教师:圆柱的体积用字母V表示,圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式?

抽学生回答,教师板书:V=13Sh

教师引导学生理解公式,弄清公式中的S表示什么,h表示什么。4.运用所学知识解决问题

师:现在你会计算圆锥的体积了吗?

生:会。

师:请看大屏(教学例1)

一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

如果没有告诉你圆锥的底面积和高,你还能求圆锥的体积吗?

请看例2:一个铅锤高6 cm,底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

学生读题,找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

抽生说是怎么算的?同时师板书。

三、拓展应用,巩固新知

1.教科书第42页第1题

学生独立解答,集体订正。

2.填一填

(1)圆柱的体积字母表达式是(),圆锥的体积字母表达式是()。

(2)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的()倍。

抽生回答,熟悉圆锥的体积计算公式。

3.把下列表格补充完整

形状底面积S(m2)高h(m)体积V(m3)

圆锥159

圆柱160.6

学生在解答时,教师巡视指导。

4.教科书第42页练习九第2题

分组解答,抽生板算。教师带领学生集体订正。

5.应用公式解决实际问题

教师:现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大,因此买两种形状的蛋糕都可以。

教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题,只要留心观察就能得出结论。

四、课堂总结

教师:这节课的学习中,你都有哪些收获?有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的?

板书设计:

圆锥的体积(一)

圆柱的体积=底面积×高V=S h

↓↓↓↓↓↓

圆锥的体积=1/3×底面积×高V=1/3S h

例11/3×19×12

例21/3×3.14×4×4×6