小结教案2

高三数学

总复习导数

李建明

男生不帅,女生不靓, 还不努力读书,进军北上广深，哪来的自信？

还玩，说你呢！

睡吧,玩吧！毕业一起收破烂吧！人家是富二代,收破烂成为富豪, 你是贫二代,终身收破烂! 一导数求法和切线方程

1．已知函数f(x)sinx,则f(x)的导函数是（

）

A．cosx

B．cosx

C．sinx

D．sinx

2. 函数yx1x的导数是（

）

A．11111x2

B．1x

C．1x2

D．1x

3. 函数ysinx(cosx1)的导数是（

）

A．cos2xcosx

B．cos2xsinx

C．cos2xcosx

D．cos2xcosx

4．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝(

)

A．0

B．2x

C．6

D．9 5．已知函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为：

Af(x)2(x1)

Bf(x)2(x1)2

C f(x)(x1)23(x1)

Df(x)x16．若函数yf(x)的导数f'(x)6x25,则f(x)可以是

A．3x25x

B．2x35x6

C．2x35

D．6x25x6

7．已知f(x)＝xln x，若f′(x．e2

B．e

C.ln 20)＝2，则x0＝

A2

D．ln 2 8. 已知f(x)x23xf'(1),则f'(2)=

A.1

B.2

C.4

D.8 9. 若f(x)xxlnx,则f(x)的解集为

A.(,) B.（-,）U（,+）

C.(,)

10. 曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ 11. 曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是(

)

A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0

C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0 12．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ab的值为

A.13

B.2213

C．－3

D．－3

13．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)．

A．－9

B．－3

C．9

D．15 14. 曲线yxx2在点1,1处的切线方程为（

）

1

D.(-,)

（A）y2x1

（B）y2x1

（C）y2x3

（D）y2x2

15.已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y1x2,则f(1)f'(1)2=

16. 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则a－b的值为(

)

A．－4

B．－1

C．3

D．－2 17. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(

)

A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1 18.已知直线y3x1与曲线yxmxn相切于点(1,4)，则m_____。

19. 已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是

20.若曲线f(x)＝x、g(x)＝xa在点P(1，1)处的切线分别为l1、l2，且l1⊥l2，则a的值为(

) 11A．－2

B．2

C.

D．－

2221.已知aR，设函数f(x)axlnx的图象在点（1，f(1)）处的切线为l，则l在y轴上的截距为

. 1722.已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1))，

22

则m等于________. 123．已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R)，若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，则a－b的值是(

) 2A．2－2ln 2

B．2＋2ln 2

C．－2－ln 2

D．－2＋ln 2 11，24．已知f(x)＝ln x(x>0)，f(x)的导数是f′(x)，若a＝f(7)，b＝f′，c＝f′b、c的大小关系是(

) A．c

23则a、

二求函数单调性

1. 设函数f(x)x312xc的图象经过原点．

（1）求c的值

（2）求函数f(x)的单调区间；

2．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________．

3. 函数f(x)x3x的增区间是

，减区间是

4.

已知函数f(x)xlnx，则

A.在(0,)上递增

B.在(0,)上递减

C.在0,上递增

D.在0,上递减

5. 函数f(x)＝x2－2ln x的递减区间是

A．(0,1]

B．[1，＋∞) C．(－∞，－1)，(0,1) D．[－1,0)，(0,1] 2

3

B．a

C．b

D．b

1e1e

6. 函数f(x)lnx在

x

(A)(0,10)上是增函数

(B)(0,10)上是减函数

C)(0,e)上是增函数

(D)(0,e)上是减函数

7．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________. 8．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(

) A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

9．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(

) A．y＝sin x

B. y＝xe2

C．y＝x3－x

D．y＝ln x－x

10. 函数f(x)＝xln x(x>0)的单调递增区间是________．

111．若f(x)＝－(x－2)2＋bln x在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(

) 2A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1]

D．(－∞，－1) 212．当x>0时，f(x)＝x＋的单调递减区间是(

)．

xA．(2，＋∞)

B．(0，2)

C．(2，＋∞)

D．(0，2)

D．(2，＋∞)

13. 函数y=f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是

14. 在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x·f'(x)<0的解集为(

)

A.(-∞,-1)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 15、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

3

11，＋∞上是增函数，则a的取值范围是(

) 16.若函数f(x)＝x2＋ax＋在2xA．[－1,0]

B．[－1，＋∞)

C．[0,3] D．[3，＋∞)

17.已知函数fxexx23. （1）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数yfx的单调递增区间.

18. 设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：

(1)a的值；

(2)函数y＝f(x)的单调区间．

三. 求函数的极值

1．函数f(x)＝2x3－6x2－18x＋7(

)．

A．在x＝－1处取得极大值17，在x＝3处取得极小值－47

B．在x＝－1处取得极小值17，在x＝3处取得极大值－47

C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47

D．以上都不对

12．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－1，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则

a等于

(

) 3

A．2

B．3

C．4

D．5 3．函数f(x)xaxbx1，当x1时，有极值1，则函数g(x)xaxbx的单调减区间为

x2＋a4．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________. x＋132324

5. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

) 6. 设函数f(x)＝xex，则(

)

A.x＝1为f(x)的极大值点

B.x＝1为f(x)的极小值点

C.x＝－1为f(x)的极大值点

D.x＝－1为f(x)的极小值点

7．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

11－3，－内单调递增；②函数y＝f(x)在区间－，3内单调递减；

①函数y＝f(x)在区间22③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

1⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．

2则上述判断中正确的是(

)

A．①②

B．②③

C．③④⑤

28. 设函数f(x)＝＋ln x，则(

) x11

A．x＝为f(x)的极大值点

B．x＝为f(x)的极小值点

C．x＝2为f(x)的极大值点

D．x＝2为f(x)的极小值点

229．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．

10．若函数f(x)＝2x3＋3ax2＋36x－1在x＝2处有极值，则a的值为

A．－5

B．5

C．8

D．－8 11．已知函数y＝－x3＋6x2＋m有极大值13，则m的值为________．

12．已知函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(

)

A．(2,3)

B．(3，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．(－∞，3) 13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(

)．

A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

14、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数

y(1x)f(x)的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立

的是

（A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

（B）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

（C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)

（D）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)

15. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(

) D．③

5

116. 已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值. 2

(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

17.（2014年文科）

已知函数f(x)xa3lnx4x2，其中aR，且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切

线垂直于

y1x2

（1）求a的值；

（2）求函数f(x)的单调区间和极值。

18．(2012·重庆卷)设f(x)＝aln x＋13＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

2x2

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

19. 设fxax56lnx,其中aR,曲线yfx在点1,f1处的切线与y轴相交于点0,6.

(1)确定a的值;

(2)求函数fx的单调区间与极值.

6

2

20．已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex. (1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)的极大值是6·e2，求a的值．

－

求函数最值

1．f(x)＝x3－3x2－9x＋2

x∈[－2,2]最大值是________．

22432．函数y＝x(1－x2)在[0，1]上的最大值为(

)．

A.3

B.2

C.2

D.

9998113．函数f(x)＝x－ln x，x∈[1，e]的最小值是(

)

A．－

B．1－

C．e－1

D．1 eex1424．函数f(x)＝x(x∈[0，4])的最大值是(

) A．0

B.

C.4

D.2

eeee325．函数f(x)＝x－3x－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为(

) A．－10

B．－71

C．－15

D．－22 326．已知函数f(x)＝2x－6x＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为

A．－37

B．－29

C．－5

D．－11 1－x17．(2013年淄博模拟)已知a≤＋ln x对任意x∈2，2恒成立，则a的最大值为

x8.已知函数f(x)＝x3－x2－x＋1，若x∈[－1,2]时，都有f(x)<3m

恒成立，则

m

的取值范围是(

) A．m>3

B．m≥3

C．m>1

D．m≥1

39．如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1，1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1，1]上的最小值是________．

210．函数f(x)＝ex－x在区间[－1,1]上的最大值是(

) A．1＋11．函数f(x)＝xln x的最小值为________．

12．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a. (1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

313.设fxx1

B．1

C．e＋1

D．e－1 e12x2x5．

2（1）求函数fx的单调区间；（2）若当x1,2时fxm恒成立，求m的取值范围

7

14．已知f(x)＝ln x－x＋a，x∈(0,2]．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)

216．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．

3(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．

16．设f(x)axbxcx的极小值为8,其导函数

322yf'(x)的图像经过点(2,0),(,0),如图所示, 3（1）求f(x)的解析式；

（2）若对x[3,3]都有f(x)m14m恒成

立，求实数m的取值范围．

8

2y2

O2

3x

不学习的女人只有两个下场：

逛不完的菜市场，穿不完的地摊货。

不学习的男人只有两个下场：

穿不完的阿迪吊丝，捡不完的破瓶烂罐。

9