8.2 消元——二元一次方程组的解法第二课时教案

8.1 二元一次方程组

教学目标：

（1）能说出二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解。

（2）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程（组）表示实际问题中的两种相关的等量关系。

（3）通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析，解决问题的能力。

教学重点：

二元一次方程，二元一次方程组及它的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。

教学难点：

理解二元一次方程组的解。

教学过程：

问题与情境

师生行为

设计意图

一、提出问题

1、文具盒中有红、黄两种颜色彩笔共10支，请猜一猜，红色、黄色彩笔各多少支？

2、篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，在一次比赛中，甲队共参加了22场比赛，你知道甲队胜、负场数分别是多少吗？

由学生独立思考后，回答问题：

（1）提问：如果将题中的未知量用未知数表示可以得到什么方程？

（2）你得到的两个方程是一元一次方程吗？与一元一次方程比较有何异同？你给它起个什么名字较合适？学生对这两个问题的猜想会有多种答案，为下一步理解二元一次方程的解的不唯一性作准备。

思考中的两个问题引导学生初步体会二元一次方程的特点。

二、探索新识，解决问题

二元一次方程的概念：

（1）结合方程，的命名，理解并掌握二元一次方程的概念。

（2）练一练：

判断下列方程中，哪一些是二元一次方程，哪一些不是？并说明理由（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）学生重点关注学生对“元”及“次”的理解。

学生独立思考，然

后再分组交流，教师深入小组，参与活动，关注、学生能否理解概念，并紧扣概念解决问题。

由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索，自己归纳总结出方程的特点之后得出概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解。通过小练习，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固对定义的理解。

2、二元一次方程的解：

问题（1）：满足方程，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？（填表）

问题（2）：什么是一元一次方程的解？

问题（3）：什么是二元一次方程的解？

学生思考后作答可交流补充，教师引导学生填表。引导学生复习一元一次方程解的概念，类比得出二元一次方程解的概念。

用填表的方式容易让学生找到x、y的值，用类比的方法学习二元一次方程解的意义，结合表格体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法。

3、二元一次方程组

问题（1）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知甲队在一次比赛中共得40分，若用、表示甲队胜负场数，可以得出怎样的方程？

问题（2）：将方程的解填入表格中。

问题（3）：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

学生独立思考，结合前面所学知识，解决问题1、2师巡视指导。

教师引导学生思考：问题3中有什么未知量？有什么等量关系？

引导学生列出方程。讨论：、在两个方程中含义相同吗？

学生作答后总结出二元一次方程组的概念。

问题1、2让学生进一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程组及方程组的解作好准备。

在前面问题的铺垫下，利用问题3，学生对于理解二元一次方程组的定义变得十分容易。

问题与情境

师生行为

设

计意图

问题（4）：已知、为未知数，下列方程组是二元一次方程组吗？

学生应用所学定义进行判断，教师关注其结论更应关注得到结论的理由。

通过训练使学生加深对二元一次方程定义的理解及记忆，不断完善认知结构。

4、二元一次方程组的解

问题1：请找出同时满足方程与的、的值。

问题2：方程组的解。

学生结合表格获得，总结出二元一次方程组的解。

利用前面所列表格，学生能够很快解决问题，在此基础上学习很容易理解“公共解”的含义，从而理解二元一次方程组的解，突出难点，并且认识到可以通过列表的方法寻找二元一次方程组的解。

5、小结。

让学生回忆刚才所学习的概念，体会类比法在学习中的作用。

适归梳理，对所学习的知识进行归纳整理，加深对概念的理解与记忆，突出本节课的重点。问题与情境

师生行为

设计意图

。

三、巩固训练、熟练技能

出示练习：

2x+9y=81 3x+y=34 5x+4y=35 8x+3y=30 四、你今天有什么收获？把你的收获分析给大家。