8.2 消元——二元一次方程组的解法PPT配套优秀教学设计内容

8．2．1消元——解二元一次方程组

教学目标: 知识与技能:使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。

过程与方法:理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。

情感、态度与价值观:经历探索代入消元法解方程组的过程，培养小组合作及主动探索的精神。

教学重点: 用代入消元法解二元一次方程组

教学难点:代入消元法的基本思想及步骤

教学过程：

一、情感调节

1.章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

列一元一次方程：解:设胜x场，则负（10－x）场.

2x+(10-x)=16

列二元一次方程组：解：设篮球队胜了x场，负了y场。

x+y=10

2x+y=16

2.复习回顾

1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式. （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?

二、自学指导

自学内容：课本91页，回答以下问题 1、什么叫消元思想? 2、什么叫代入消元法？ 3、2x+(10-x)=16与

有什么关系？如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？

认真想一想

有不明白的地方标记下来 三、互帮

1、以小组为单位，交流自学成果，归纳什么叫消元思想?什么叫代入消元法？ x+y=10

①

有什么关系？

2x+(10-x)=16与 2x+y=16

②

｛

｛

如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？ 2、小组派代表发言，要求发言简明扼要，逻辑性强，其他小组做补充。

3、提出需要老师解答的问题。

三、释疑

由①我们可以得到：y=10-x

③再将②中的y换为10-x就得到了2x+(10-x)=16，

2x+(10-x)=16是一元一次方程，求解当然容易了! 如上题，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.进而求得方程组的解.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 将二元一次方程组中的两个未知数，消去其中一个未知数转化为我们熟悉的一元一次方程.就可以求出一个未知数，然后求出另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想.

例1 解方程

.

解：由①得：x=y+3③

把③代入②得：

3（y+x）-8y=14 y=-1 把y=-1代入③，得

x=3+(-1)=2 ∴方程组的解是

总结代入消元法解方程的步骤：

1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；

2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；

4.写出方程组的解。

组

练习：教室里，小明和小芳正在解方程组，此时：

解：由①，得

x = y + 3 ③

把③代入①,得 y+3 –y =3 得 3=3 算到这里，小明一声惊叫：

未知数去哪里啦？

148y解：由②，得 ③

x3

把③代入①,得

148yy3

3

……

繁琐的计算令小芳满头大汗 同学们，你知道问题出在哪里吗？

想想：为吸取小芳的教训，你认为解方程组时选择哪个方程变形更简便？观察未知数系数的特征。

学生发现：选择系数较简单的方程变形，把相应的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入消元，可以简便计算。

练习：抢答：为简便地解方程组，你会选择哪个方程变形

总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

练习：比一比，看哪组同学最快解出下列方程组！

四、自学提示2：

自学内容：课本92页例2

自学要求：看懂例2的每一步，把不明白的地方记下来，看完自学内容后寻求组内帮忙 知者加速：解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看 五、知识建网

说一说，这节课你学到什么？有什么收获？还有什么疑问？

消元的思想、转化的思想

解二元一次方程组的步骤：

六、当堂检测

1、用代入消元法解下列方程组

七、本节小结

1.通过今天的学习，你有哪些收获？

2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未

知数的式子表示另一个未知数；

（2）用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得 到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

（3）把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个

未知数的值；

（4）写出方程组的解。

补充练习.解下列方程组

1. 2.

2.下列是用代入法解方程组 的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ） （A）由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).

（B）由①，得 ③，把③代入②，得 .

（C）由②，得 ③，把③代入①，得 .

（D）把②代入

①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)

八、作业布置

1、

课本97页第1、2题 2、同步练习册相应内容