一元一次不等式的应用教案范文

北师大版八年级数学下册

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

§2.4 一元一次不等式（2）

教学设计

西安尊德中学

杨

茜

一、教材、学情分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系，此时的学生已经初步体会到生活中量与量之间的关系是众多且复杂的，其中就包括不等关系。而本节课又是在学习了如何求解一元一次不等式、如何列一元一次方程解决实际问题之后的又一个数学建模问题。通过研究这些问题，可以进一步发展学生的符号意识，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展模型思想。

二、教学目标

知识与技能：1.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。

2.能将实际数学问题抽象成数学符号语言进行解决后，再回归到实际应用中。

过程与方法：通过独立思考、小组协作培养了用数学知识解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：在本节课的具体情境中学生感受到“数学来源于生活并服务与生活”重要作用，体会到解决数学实际问题的乐趣，在小组合作学习中感受成功的喜悦，同时通过“垃圾不落地，校园更美丽”的实例让学生体会个人与社会的依存感，并培养社会责任感。

教学重、难点：

重点：1、用一元一次不等式去解决简单的实际问题；

2、挖掘题中的不等关系；

3、根据实际情况作答。

难点：1、挖掘题中的不等关系；

2、将实际数学问题抽象成数学符号语言进行解决。

三、教学方法 自主探究与小组合作交流相结合．

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四、教学过程设计

（一）复习回顾，能力储备

（1）（慧眼识错）下面这个一元一次不等式的求解过程有错误吗？请指出：

x12x1123解：去分母，得3(x1)2(2x1)1去括号，得合并同类项，得系数化为1，得3x34x21x2x2移项，得3x4x231 （2）（实力纠错）请同学们重新将此题完成，并完成附加题目（若x取正整数应取哪些数？）

设计意图：通过一道一元一次不等式的纠错题调动学生的参与性；同时复习了上节课有关于一元一次不等式的解法，强化了易错步骤的辨析；又通过附加问题提出了根据实际情况回答问题的新要求，为本节课的学习做好铺垫。

本节课将通过几张照片带领大学区的其他小伙伴逛逛三中大学区第三届文化庙会，同时帮助同学和老师解决几个庙会中的实际问题（不等关系问题）。

（二）新知探究，合作交流

探究一：

通过一张照片（三中大学区第三届文化庙会本班摊位照片）印出一个销售问题：

同学们采购这批的商品进价为200元，标价300元出售，为了促销准备采取打折销售，但为保证其利润率不能少于5﹪.此种商品最多可以按几折销售？你能帮助同学们计算一下么？ 学生活动：

（1）引导学生们回忆列一元一次方程解决实际问题的基本步骤，据此类比用一元一次不等式解决实际问题的第一步即为找到“不等关系”；

（2）师生合作圈画题目中的关键语句，并复习相关知识以便准确的列出一元一次不等式；

（3）独自完成导学案设置的阶梯性问题，引导学生顺利列出一元一次不等式；

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（4）此问题是较为复杂的销售问题，开展小组讨论以顺利解决问题。

分析过程：不等关系：利润率5%

若设商品可以打x折，则售价可表示为

，利润可表示为 ，利润率可表示为 。

进而列出一元一次不等式（教师板书过程）

设计意图：用一个轻松有趣的问题引出这样一个较为复杂的销售问题，从一开始尽可能打消学生的畏难心理，并且设置了阶梯问题（分别列出相关量的代数式），逐步列出该一元一次不等式，将一个较为复杂的销售问题拆分成多个易解决的小问题，降低了原题目的难度，也逐步渗透了列一元一次不等式解决实际问题的基本方法。

探究二：

以逛庙会的视角来到庙会传统项目“猜灯谜”活动现场，请同学帮助我们解决一个得分问题：

三中大学区庙会活动设置了猜灯谜活动，共设置了25道题，其中答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，活动规定如果全部作答，且成绩达到了优秀（85分或85分以上），就可以获得奖品一份，如果想要获得奖品，至少要答对几道题呢？

学生活动：

（1）根据“探究一”的经验，学生已具备了一定的解决不等式应用问题的能力，此题较为简单，应让学生独立解决，视情况请学生代表上台板演，后其余学生可纠错或点评。

（2）在例题基础上提出一个思考问题：如果想要获得奖品，可以是答对了几道题？（渗透不等式组的相关问题）

设计意图：以逛庙会的视角来到庙会传统项目“猜灯谜”活动现场，请同学帮助我们解决一个得分问题，将课本的例题的实际背景适当改动，在不改变题目思维和运算难度的基础上，使这个问题和前面的问题更加连贯，也更加有趣。把这个较为简单的问题留给学生独立完成，后请学生代表板演，其余学生点评，促使全员参与到探究过程中。

阶段小结：请同学们根据两题的解题经验，类比“解一元一次方程应用题”的基本步骤尝试自主总结“解一元一次不等式应用题的步骤”

（1）审题，找不等关系 （2）设未知数 （3）列不等式 （4）解不等式 （5）根据实际情况，写出全部答案

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(三)应用巩固、能力提升

应用一：

三中庙会还请来了民间艺术表演艺人来弘扬民族技艺，甚至老字号“老孙家”也前来摆摊助力，于是杨老师想去消费支持一下，带出一个消费问题：

杨老师准备用26元钱在庙会的老孙家摊位上购买柿子饼和炸元宵来慰问摆摊的同学，若一个柿子饼2元钱，一份炸元宵3元钱，其中买了5份炸元宵，那么请帮杨老师计算最多还能买多少个柿子饼？

学生活动：先从这个问题中分析出其暗含的不等关系，并列出相关的一元一次不等式，求解后根据实际情况做答。

分析：不等关系：购买柿子饼的花费 +购买炸元宵的花费≤26 （实际消费≤现有资金）

变式训练：

若杨老师准备用26元钱购买炸元宵和柿子饼共12份，已知一个柿子饼2元钱，一份炸元宵3元钱，那么杨老师有多少种购买方案呢？（若设杨老师可以买x份炸元宵）

学生活动：在前一题的解决基础上列一元一次不等式和求解都较容易完成，重点在如何根据实际情况做答，并给出方案设计。

设计意图：本题的第一问是将课本的随堂练习2改编成这个与前面背景相同的消费问题，营造一个更加贴近生活的氛围，第二问是将第一问进行了变式，改编成一道方案设计题，更加开放，也更加具有实用价值，同时也加深了本节课题的深度。

应用二：（视时间情况是否开展）

本次庙会中，学校组织部分同学参与“垃圾不落地，校园更美丽”的活动，引出一个工程问题：

在本次庙会中，学校组织了七年级和八年级共30名同学参与“垃圾不落地，校园更美丽”的活动中，活动要求七年级学生平均每人收集6个废弃饮料瓶，八年级学生平均每人收集8个废弃饮料瓶，为完成收集200个饮料瓶的任务，至少需要多少名八年级学生参与活动？

分析：不等关系：七年级同学收集的饮料瓶 +八年级同学收集的饮料瓶≥200 （实际工作量

≥

额定工作量）

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设计意图：本题是将课本上问题解决第4题改编成一道更有社会背景的环保问题，利用一个工程问题使本节课所涉及的不等式应用问题更加全面，同时此问题贴近近期热点话题，可以适当开展同学们对于环保及文明话题的讨论。利用数学课堂向学生渗透社会责任担当问题。如课上时间充裕可以当堂解决，如时间不允许可留作课后思考。

(四)自主小结，归纳整理

学生活动：请同学谈谈自己本节课的收获，可以是知识上的，也可以是能力上的，还可以是情感上的，等等。

知识小结：

1.解一元一次不等式应用题的步骤; 2.常见的体现不等关系的语句; 3.本节课的数学思想方法. （六）作业布置

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知识技能1 问题解决2 随堂练习1

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