利用完全平方差公式进行因式分解教学设计及说课稿

北师大版八年级下册数学《4.3（2）运用完全平方公式因式分解》

教学设计

学

校

教师

授课类型

一、教材分析

1．教学内容

北师大版八年级下册数学《4.3（2）运用完全平方公式因式分解》

2．内容分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

二、学情分析

1.知识基础

学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

2.学习能力和态度

通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

王

丹

新

授

课

西安市第八中学

授课班级

课

时

26中初二

1课时（45分钟）

三、教学目标

1.知识能力目标 使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2.过程与方法目标

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感态度价值观目标

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价

1

值。

四、教学重点与难点

重点：让学生掌握运用完全平方公式分解因式

难点：将某些单项式化为平方形式，再用乘法公式分解因式；培养学生多步骤分解因式和运用乘法公式的能力。

.五、教学方法及学法指导

教学方法：引导探究法、范例教学法。

学习方法：探究学习法

六、教学用具

多媒体课件、黑板

七、教学过程

步骤

教

学

内

容

教

师

活

动

学

生

活

动

教

学

意

图

问题解决

用给出的四个矩形拼成一个较大的矩形，要求每个矩形都要用到且无缝隙。通过计算拼接前后的图形面积，可以得到一个怎样的等式？

准备边长分别为a、b的正方形各两个，长、宽分别为a、b的长方形四个。

拼图并计算拼接前后的图形面积

数形结合，获得新知

新知讲解

a22abb2(ab)2

a22abb2(ab)2

观察公式的左右两边并找出公式的结构特征

特征

1、左边必须是三项式；

2 建立新旧知识间的联系，培养逆

向思维。

判断一个多项式是培养学生观总结出公式的特点

察、归纳并总否能运用完全平方结的能力

1、通过计算拼接前后的图形面积获得公式；

2、明确所得公式与完全平方式的关系。

2、左边有两项是平方的形式且符号相同；

3、左边另一项是平方项底数之积的2倍；

首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央

右边：平方项底数之和的平方或底数之差的平方

能否用语言叙述整个公式？

语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数的和（或差）的平方。

公式进行因式分

解，关键是要抓住公式的特征，同学

们能否总结出公式的特点？

语言描述

培养的数学语言表述能力

新知应用

例1、判断下列各式是不是完全平方式

引导学生找出正确完成练习，巩固所加深学生对完的首项、尾项、中学

间项

4x12xy9y22

x4x4y

(x1)2

22

12(x1)36

注：公式中的字母可以表示单项式也可以表示多项式

随堂练习：

例1、判断下列各式是不是完全平方式

随堂练习：

1.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

14a29b2_______

a2ab______(2)

2.请写出五个完全平方式

3 4x212xy9y2

x24x4y2

全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

例2把下列完全平方式分解因式

2x(1)14x492(mn)6(mn)9

(2)

例3把下列各式分解因式

22

(1)x4y4xy

22(2)3ax6axy3ay

42(3)m2m1

因式分解的一般步骤：

一提

先考虑提公因式

二套

然后考虑用公式法，能连续用公式分解的要继续分解

三查

检查每个因式是被彻底分解

培养学生对平学生叙述，教师板灵活掌握完全平方1、方差公式的应用演（1），以说明格式的特征成为运用能力；

让学生理解在式要求，其他由学公式法进行分解因2、完全平方公式中式的关键，在运用生板演完成

的a与b不仅可整体法时，注意去以表示单项式，

也可以表示多项括号后的符号变化

式．

和系数变化。

教师对板演结果进行评价

小组讨论完成后，派代表上黑板板演

牛刀小试

数学小竞赛：规则：以一大组为单位参赛，每次抽取一组题目,本组内先进行抢答，组内人员可进行纠正或补充。若整组答错或超过一分钟答不上来，答题权自动转交给其他小组进行抢答。每小题5分，得分最高的小组将整组获得*******。

组织好竞赛

积极参加竞赛

以竞赛的形式进行知识的巩固练习和学习反馈，同时提高学习的氛围

4

归纳总结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些补充完善

归纳总结

方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平

方公式与乘法公式有什么关系？

通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

布置作业

学案课后作业

说明作业的要求

完成作业，查漏补

缺

习题的设置有A、B梯度，按学生自身能力分层完成。

八、板书设计

4.3（2）运用完全平方公式因式分解

一、

反过来

PPT

乘法公式

因式分解

(ab)2a22abb2a22abb2(ab)2(ab)2a22abb2a22abb2(ab)2

二、

例题讲解

三、因式分解的一般步骤

一提

二套

三查

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