认识分式方程教学设计方案

第五章 分式与分式方程

5.4认识分式方程

教学目标：

1．理解分式方程的概念；

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义；

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成

就感，提高解决问题的能力。

教学重点:分式方程的概念

教学难点：根据实际问题列分式方程

教学过程: 本节课设计了3个教学环节：自主自研——探索新知——自我小结

第一环节

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自主自研

试一试：

★某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元. (1)如果设去年每立方米水费为x元.那么今年每立方米水费为 _____________ 元. (2)小丽家去年12月的用水量是_____________ 立方米. (3) 小丽家今年7月份的用水量是____________ 立方米. 活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

第二环节：探究新知

知识点: 分式方程的概念

【问题一】 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？

【问题二】从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长

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480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？

（1）你能发现这个问题中的等量关系吗？

（2）你能根据等量关系列出分式方程吗？

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

【归纳总结】

1.试观察分析以上【问题一、二】所列的方程有什么共同特点？

请尝试用自己的语言归纳: . 2.分式方程的概念: 叫做分式方程. 活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，

【练一练】找找看，下列方程哪些是分式方程： .(填序号即可) x111xx31(x3)x1x12x2x223（1）

； （2）

； （3）

； （4） . 【巩固练习】

(一)小组或小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或存在的疑难. 1.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？

2.中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x亿美元，请你写出x满足的方程式？

3.某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1:4，那么应抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？

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活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。

第三环节：课堂小结(本节课你学到了什么?) 1.分式方程的概念: 叫做分式方程； 2..列分式方程的关键是找等量关系. 活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程

课后作业：完成课本习题

板书设计

5.4 认识分式方程

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

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