直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教案推荐

课 题

3.1 图形的平移

1. 通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,教学目标

认识图形变换与坐标之间的内在联系. 2. 在活动过程中,提高学生的探究能力和方法. 3通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”. 教学重点

教学难点

通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律

坐标的变化与点的平移之间的关系

教 学 过 程

复 备

一、复习：

1）若已知点P（2，-3），它在第 象限，则点p到x轴

的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。它关于x轴对称的点为 。它关于关于y轴对称的点是 。关于原点呢？

2）若点P（x，y）在第二象限，且点p到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则x= ，y= 。 P点的坐标为 。

3）已知x轴上一点A（6，0），y轴上一点B（0，b），且AB=10，则b的值是 。

4）点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则 A关于y轴对称点的坐标为 。

二、探究新知

，新课讲解[来源:学。科。网]

例题1：在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗. （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？

（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

结论：各个顶点的坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反

数.）））m]

例题2：图中的“鱼”是将坐标(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的,将这条“鱼”向右平移5个单位长度. (1)画出平移后的新“鱼”. (2)在图中尽量多选取几组对应点,将它们的坐标填下表: 原来的“鱼”

向右平移5个单位长度后的新“鱼”

(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系? 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想,然后再具体做一做. 二、探究归纳

活动一:探求坐标系中的平移变换

想一想:如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系?如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢? ( , ) ( , ) ( , ) …

( , ) ( , ) ( , ) …

做一做:(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢? (2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标分别减2呢? 例题讲解

议一议:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系?如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢?与同伴交流. 归纳总结如下: 1.一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度: (x,y)向右平移a个单位

向左平移a个单位

(x+a,y) (x-a,y) 2.一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度: (x,y)向上平移a个单位

向下平移a个单位

三、交流反思

通过一条“鱼”的平移,探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化,进一步感受平移的实质,渗透平移的三要素,即“基本图形、方向、距离”.

操作性强又富有挑战性的数学活动,激发了学生学习的兴趣,对平移的基本内涵和基本性质这两个重点,学生掌握得比较好. 四、检测反馈

1.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-3,0),C(0,-3),D(3,0) (1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度,得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标; (2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度,得到四边形A2B2C2D2,写

(x,y+a) (x,y-a)

出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标. 2.(1)将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变,横坐标分别减4,得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化? (2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减4,得到四边形A4B4C4D4,它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化? 五、布置作业. 课本P70 3.2习题

六、板书设计