复习题9特级教师教学实录

《一元一次不等式组——含参问题》教学设计 教材分析：本章内容是人教版七年级数学（下）第九章，是在学习了《一元一次方程》、《二元一次方程》和《一元一次不等式组》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式组》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。

教学目标：

（1）使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含字母问题的一元一次不等式组的未知数的范围。

（2）培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。

学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含未知数的不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。

学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。

（2）运用数轴分析不等式组中字母参数的范围。

教学难教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。

1

（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

复旧巩固，引出新知

1.求不等式组



2

x



1



4

x



5 (1)

的整数解

。

 xm1 (2)解：解不等式（1）得: x<2 解不等式（2）得：x>0 把不等式（1）（2）的解集在数轴上表示为

。

0 。

2

∴这个不等式的解集为0＜x＜2 ∴这个不等式组的整数解为1 设计目的：1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的熟悉程度。

2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），为本节课的拓展应用打下基础。

教学步骤：

一、

已知不等式组有、无解，求字母参数的取值范围

 2x14x5 (1) xm1 (2)

例、若关于x的不等式组

无解，求m的取值范围

。

解：解不等式（1）得: x<2

解不等式（2）得：x>m -1

∵不等式组无解

m12m3

2

分析过程：

未知数的取值范围

图形

解的情况

m-1>2

m -1=2

(1)m12

m-1＜x＜2，有解

无解

无解

 2x14x5 (1)变式、若关于x的不等式组

 xm1 (2)

有解，求m的取值范围

。

设计目的：

本题主要体现分类讨论的思想，要考虑“m-1＞2”、“m-1=2”、“m-1＜2”三种情况；和学生一起探讨解决问题的一般方法：先分类，之后利用数轴画出图形，确定未知数的取值范围。

二、

已知不等式组的解集，求字母参数的取值范围

x4x12 3练习：若关于x的不等式组xa0 的解集为x2，则a的取值范围是什么？

解：解不等式（1），得x＜2 解不等式（2），得x＜-a

3

∵不等式组的解集为x＜2 ∴-a≥2 ∴a≤-2 设计目的：

应用分类讨论的思想，要考虑“-a＞2”、“-a=2”、“-a＜2”三种情况；利用数轴画出图形，确定未知数的取值范围。引导学生利用口诀，同小取小，之后特殊情况（相等）时，是否成立

三．已知整数解得情况，求字母参数的取值范围

已知关于x的不等式组 x-m≥0的整数解有5个，求m的取值范围。

5-2x＞1 解：解不等式（1）得: x≥m 解不等式（2）得：x＜2 ∵有5个整数解

∴-4＜m≤-3 分析过程：

未知数的取值范围

图形

整数解

-4＜m＜-3

m=-3

m=-4

-5

-4

-3 -2 -1

0

1

-5

-4

-3 -2 -1

0

1

-5

-4

-3 -2 -1

0

1

-3，-2，-1,0,1 五个整数解

-3，-2，-1,0,1

五个整数解

-4，-3，-2，

-1,0,1 六个整数解

4

设计目的：

本题两个不等式，一个不等式的解集是固定的，而另一个是含字母参数的，首先从固定的解集出发，在取值范围内取5个整数，分别是-3，-2，-1,0,1，把m固定在-4和-3之间，之后考虑特殊值-3和-4是否满足题意。利用数形结合的方法，讨论未知数的取值范围。

变式：已知关于x的不等式组

4－x>1 x－a≥0，

的整数解共有5个，则a的取值范围是

设计目的：

变式是对上述讨论中学生获得的知识的检查和运用，解决问题时一定要结合数轴来分析。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个基点是否能取到（等号问题）。

四、已知不等式的解集，列方程求字母参数的值

2x-a＜1 例.已知不等式组 x-2b＞3

的解集

为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少

解：解不等式①，得x＜

解不等式②

，得x＞2b+3

a+1 2 ∵-1

∴2b+3

a+1

2 .

a+1 ∴

=1,

2 ∴a=1,b= - 2 ∴(a+1)(b-1)= (1+1)(-2-1)= - 6

设计目的：同一个不等式组，解集虽然有不同的表示方法，但是解集是确定的。进而列方程，求字母参数的值。

5

变式：

若不等式组的解集为0＜x＜1，求a、b的值。

设计目的：熟练解题，找等量关系，列方程。

五、本节课小结：

1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

三、当堂反馈：

1、已知不等式组x1无解，则a的取值范围是（

）

xaA.a

≤1

B.a

≥1

C.

a<1

D.a＞1 2、不等式a≤x≤3只有5个整数解，则a的范围是

x2m13、若不等式组的解集中的任何一个x值均不在1x<3范围内，则m的取值x2m3范围为 .

四、布置作业：见作业本

设计要求：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。优等生做基础和提高题，上进生做基础题，达到分层教学的目的。

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