8.1 二元一次方程组 优秀公开课教案

8.1二元一次方程组（

）（

）

一、教学内容：

二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

二、教学目标：

（一）知识与技能：

1、使学生了解二元一次方程的概念，二元一次方程组和它的解等概念

2、能根据实际问题列出二元一次方程组，并找出简单的二元一次方程组的解。

（二）过程与方法：

通过二元一次方程与一元一次方程概念的比较，感受类比方法在数学学习过程中的应用。

（三）情感、态度与价值观：

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受学数学的乐趣。

三、教学重点、难点：

1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。

2、掌握检验

一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

四、学情分析：

本节作为一节起始课，又是一节概念课，容易激起学生学习方程组的兴趣，学生已有列一元一次方程解决问题的经验，对用设两个未知数来解决问题在认识上和以前会有变化，因此要做好由一元到二元的过渡。找出简单的二元一次方程组的解，对学生来说有一定的困难。

五、授课类型：新授课

六、课前准备：多媒体

七、课时安排：

1课时

九、教学过程：

一、引言：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得

2 分.负一场得

1 分，

七（2）班为了争取较好的名次，

想在全部

10场比赛中得到

16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解法一：设胜

x 场，负(10-x)场，则

2x+(10-x)=16 解得

x=6 问：有没有第二种解法呢？学习章节引言87页，引导学生回答第二种方法

解法二：设胜的场数是x场，负的场数是y场。

xy10(1)

2xy16由解法二引入新课

二、课堂活动：

<一>展示目标：

1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们解的概念。

2、能根据实际问题列出二元一次方程组，并找出简单的二元一次方程组的解。

3、通过二元一次方程与一元一次方程概念的比较，感受类比方法在数学学习过程中的应用。

<二>自主学习

1、学习二元一次方程的定义

（1）含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. （2）要点：1：含有2个未知数，2：未知数的项最高次数是1次，3：含有未知数的项是整式而不是分式。（即分母不含有未知数）

（3）针对练习:

判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由(1)2x+5y=10

(2) 2x+y+z=1

(3)x +y=20

(4)x +2x+1=0 (5)2a+3b=5

(6)2x+10xy =0 （1）、（3）、（5）是二元一次方程

2、学习二元一次方程组的定义

（1）在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。

（2）要点：1：未知数的个数共有2个，2、含有未知数的项最高次数是1次

练习：2、

判断下列方程组哪些是二元一次方程组？

1y33x2y53x10

A.B.C.xx3y0x4y5

2x3y1

xy03x15

D

.

E

.



B 、C、E是二元一次方程组

3yz02y30

3、学习二元一次方程的解

（1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。



X



Y



10

(1)



2

(2) XY16满足方程（1）的有实际意义的解如下，脱离实际意义，则有无数解；

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Y 16 14 12 10 8 6 4 2 0

2X+Y 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

（2）一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

对比表格发现：二元一次方程组有且只有一组解。

环节说明：以小组为单位回答，相互补充，基本概念有学生自己回答，要点分析教师加引导、总结，练习合作完成。让学生在自学的基础上加深对概念的理解。

<三>合作交流

1、二元一次方程3x+2y=11

(

D

) A、

任何一对有理数都是它的解、B、只有一个解、C、只有两个解

D、无穷多个解

2.二元一次方程组



X



2

Y



10

的解是：（3）



Y2X

X+Y 10 X 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10

x=4

x=3

x=2

x=4 3 1 y=3

2

y=6

y=4

4

y=2

3、类比填空

一元一次方程

二元一次方程

定义

含有两个未知数（x和y），

只含有一个未知数，并且未知数的指并且未知数的指数都是1的数是1（系数不为0）的方程

方程

使一元一次方程两边的值相等的未知

使二元一次方程两边的值相数的值，

等的两个未知数的值

1个

代入使方程成立

无穷多个

代入使方程成立

解的定义

解的情况

如何判断

4、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（

C

）

A 、a=0且

b=0

B、

a=0或

b=0

C、

a=0且

b≠0

D、a≠0且

b≠0 5、已知方程

⑴5x+3y=7，⑵

5x-7=2，⑶

2xy=1，⑷

x2-y=1，⑸

5(x-y)+2(2x-3y)=4，⑹1/（x+y）

=2其中二元一次方程的个数是

（

B

）

A 、1

B、

2

C、

3

D、

4 环节说明：此五题，都是一边合作交流，一边展示评价，每个题目都是为了考察学生基本概念的掌握情况，同时，让学生熟悉本节内容的常见题型。让学生体会二元一次方程和二元一次方程组的解的情况和会检验一组解是否是方程或者方程组的解。

<四>展示评价

列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

说明：此题是合作交流，展示评价的重点，在此要给学生留下充足的时间，期间教师在各个小组中巡视，参与讨论交流，最后由小组派代表汇报结果。

解：设安排X人参加第一道工序，Y人参加第二道工序,则

X+Y=7

（1）

X=4

900X=1200Y

（2）

Y=3 <五>检测反馈：

1.下列各式是二元一次方程的是(

)

A.x=3y

B.2x+y=3z

C.x²+x-y=0

D.3x+2=5 2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x=

。

3. 若

X=-2 是x-ky=1的解,则k=

Y=3 4、下列不是二元一次方程组的是(

) A

x+y=3

B

x+1/y =1C

x=1

D

6x+4y=9 x-y=1

y+x=2

y=1

y=3x+4

5、下列方程组：（x、y 为未知数）

⑴

x+y=3

⑵

2x+y=1

⑶

x=3

⑷

x=a

2x-y=3

y+z=2

y=4

x-y=b

其中二元一次方程组的个数是

（

）

A 、

1

B、

2

C 、

3

D 、

4

<六>归纳小结

本节课，你有哪些收获和大家一起分享一下吧？

说明：集体回答，相互补充。

三

、课后提升：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你现在能用学过的方法列出方程组吗？

七、作业：

1、90页4、5 2、全品作业

八、板书设计：

8.1

二元一次方程组

一、二元一次方程要点

三、二元一次方程的解

1、

一个二元一次方程有无数解

2、

3、

二、二元一次方程组要点

四、二元一次方程组解的情况

1

一个二元一次方程组，有且只2、

有一组解

九、课后反思：