阅读与思考 为什么要证明第一课时导学案

11.2三角形的外角

教学目标：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；

2．能用三角形外角的有关定理解答问题。

重点：三角形外角的性质

难点：会用三角形的外角的性质解决问题

教学过程：

（一）复习回顾：

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。

2、△ABC中

∠A+∠B+∠C= 3、如图，在△ABC中∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB= °，∠ACD= °；

（二）新课导入：

一、认识三角形的外角，阅读课本，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：

1、如图，△ABC的一个外角是 ； 2、如图，∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC= °∠DAB= °

归纳：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。

二、三角形外角的性质定理：

1、如图，△ABC的一个外角是 ，

和它不相邻的内角是 ， 。

2、猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是 。

证明：

归纳：①三角形的一个外角等于 ；

②三角形的一个外角大于一个 。

几何语言：

∠1=∠ +∠ ； ∠ABE= + ；

∠1 >∠ ； ∠1 >∠ ；

三、三角形的外角和:每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；

思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？）

证明：

归纳：三角形的外角和等于 °

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（三）例题讲解：

【例1】如图,D是∠ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,

∠BAC=70°.AD平分∠BAC.求:(1)∠B的度数.(2)∠C的度数.

【例2】已知，如图，在△ABC中，∠ACE是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于O点，若∠A=80°，求∠O的度数.

变式训练：

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【例3】已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

变式训练：如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

（四）课后训练：

1.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=(

) A.35°

B.95°

C.85°

D.75°

2.如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为

(

)

A.28°

C.48°

B.38°

D.88°

3.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为

(

)

B. 65°

C.45°

D.30°

A.75°

3

4.如图,已知∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC,且AD是∠EAC的平分线.若∠B=71°,则∠BAC= .

5.右图是某工厂生产的一种零件,如果三个锐角的和为135°,则说明该零件合格,工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格,你能解释其中的道理吗?

6.如图,AC,BD相交于点O,BP,CP分别平分∠ABD,∠ACD,且交于点P. (1)若∠A=70°,∠D=60°,求∠P的度数. (2)试探索∠P与∠A,∠D间的数量关系.

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