8.2 消元——二元一次方程组的解法教学目标

8．2.1

消元——解二元一次方程组

第1课时

代入消元

教学目标

1．用代入法解二元一次方程组．

2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．

3．会用二元一次方程组解决实际问题．

重点

用代入法解二元一次方程组．

难点

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．

教学设计

一、创设情境，引入新课

教师出示下列问题：

问题1：

篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题2：

在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？

二、尝试活动，探索新知

教师引导：

什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解) 学生列式计算后回答：

x＋y＝22，

①，

2x＋y＝40.

②满足方程①的解有：

x＝21，x＝20，x＝19，x＝18，x＝17，……

y＝1；y＝2；y＝3；y＝4；y＝5；满足方程②的解有：

x＝19，x＝18，x＝17，x＝16，……

y＝2；y＝4；y＝6；y＝8；x＝18，这两个方程的公共解是

y＝4.师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？

师：由方程①进行移项得y＝22－x，由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22－x)来代换，即得2x＋(22 －x)＝40.由此一来，二元就化为一元了．

解得x＝18. 问题解完了吗？怎样求y? 将x＝18代入方程y＝22－x，得y＝4.

能代入原方程组中的方程①、②来求y吗？代入哪个方程更简便？

x＝18，这样，二元一次方程组的解就是

y＝4.教师归纳并板书：

这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．

三、例题讲解

【例1】

用代入法解方程组

x－y＝3，

①

3x－8y＝14.

②分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．

解：由①，得

x＝y＋3.

③

把③代入②，得

3(y＋3)－8y＝14. 解这个方程，得

y＝－1. 把y＝－1代入③，得

x＝2. 所以这个方程组的解是

x＝2，



y＝－1.【例2】

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

分析：问题中包含两个条件：

大瓶数∶小瓶数＝2∶5，

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．

根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得

5x＝2y，

①



500x＋250y＝22500000.

②由①，得

5

y＝x.

③

2把③代入②，得

5

500x＋250×x＝22500000. 2解这个方程，得

x＝20000.

把x＝20000代入③，得

y＝50000. 所以这个方程组的解是

x＝20000，



y＝50000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．

上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

教师解后学生及时反应：

(1)选择哪个方框代入另一个方框？其目的是什么？

(2)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？

(3)列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系．

(4)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．

四、巩固练习

x－y＝－3，1．二元一次方程组的解是(

) 2x＋y＝0x＝－1，x＝1，A.

B.

y＝2y＝－2x＝－1，x＝－2，C.

D.

y＝－2y＝1x＋3y＝4，2．方程组的解是(

) 2x－3y＝－1x＝－1，x＝1，A.

B.

y＝－1y＝1x＝－2，x＝－2，C.

D.

y＝2y＝－1x3＋1＝y，①3．解方程组

2（x＋1）－y＝6.②【答案】

1．A

2.B

3．解：由①得x＋3＝3y，即x＝3y－3，③

由②得2x－y＝4，④

把③代入④得y＝2. 把y＝2代入③得x＝3，

x＝3，因此原方程组的解为

y＝2.五、课堂小结

你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结，并能通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想．

教学反思：

通过创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识的发现过程融于有趣的活动中，重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法，这种比较可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成的过程是十分重要的．