画树状图求概率板书设计及设计说明

课题: 25.2 用树状图求概率

庄建芬

教学目标：

1.用画树状图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策. 2.经历实验、画树状图、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力. 3.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯. 教学重点：运用树状图法计算事件的概率。

教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决三步或者三步以上较复杂事件概率的计算问题时会用画树状图法求概率。

教学过程：

一、新课引入：

我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的题。下面我们来做一个小游戏：

老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。大家想一下这个游戏公平吗？为什么？

二、探究新知

如果抛掷三枚质地均匀的硬币，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？（让学生感知列表法不适用了，需要探究更好的方法）

教师分析：要抛3枚硬币，即涉及到3个因素,引导学生可以理解为实验步骤分3步。即同时抛3枚硬币，可以看成分3次每次抛1枚硬币。我们可列出以下图形：

开始

第一枚硬币： 正 反

： 第二枚硬币： 正 反 正 反

第三枚硬币： 正 反正 反

正 反正 反

这个图形象一棵倒长的树，我们叫它树状图。

解：从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有8种：

（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）…而且每种结果出现的可能性相同，

也就是说，每种结果出现的概率都是1/8。

三、例题解析

例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；

乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H

例题与前面相类似，此时同学们会发现用列表法也不太方便，可以尝试树状图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

乙

丙

H I H I H I H I H I H I C D E C D E 甲

A B 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A

C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以5P；

（一个元音）12有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)41；

123全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)1。

1221126。

（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以P(三个辅音)

四、归纳小结

1、运用树形图法求概率的步骤是怎样的？

（1）画树状图；

（2）列出结果，确定公式P(A)= n/m 中m和n的值；

（3）利用公式P(A)=n/m 计算事件概率。

2、提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树状图法求概率各有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图法”更好呢？

五、应用新知

1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

2、经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续前行；

(2)两辆车向右转，一辆车向左转；

(3)至少有两辆车向左转。

3、在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用“√”表示)或“淘汰”(用“×”表示)的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．

(1)请用树状图列举出A选手获得三位评委评定的各种可能的结果；

(2)求A选手晋级的概率．

六、课堂小结

1、本节课你有哪些收获？有何感想？

2、用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？ 七、布置作业