同分母分式的加减法教学设计(第一课时)

北师大版八年级下册 第五章 分式与分式方程

新授课：5.3分式的加减法（2）

课题

科目

教学时间

数学

第2课时

5.3分式的加减法（2） 年级

八年级下册(北师大版) 课型

新授课

设计教师

杨焱照

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过学

情

分

析

许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

教学任务分析:

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

教学重点

理解并掌握异分母分式加减法的法则；

教学难点

会找最简公分母，能进行分式的通分; 教

学

目

标

1、会找最简公分母，能进行分式的通分；

2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，培养学生在学

习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

1

1、通过观察、分析、交流、讨论总结出在异分母分式中找最简公分母的方法。类比分数加减法的法则归纳出异分母分式加减法的法学习目标

则。

2、通过标杆题学习，总结出分式加减法运算的一般步骤及方法；并会进行分式的加减法运算。

阅读课本119—120页的内容,按要求完成下面的问题: 1、看课本119页——120页例3前面的内容: (1)比较119页“议一议”中小亮和小明的做法,思考:通分时为什

预

习

提

纲

么要找最简公分母？

(2)完成121页“随堂练习1”

(3)类比异分母分数加减法法则,理解异分母分式的加减法法则及法则的式子表示; 2、自学课本120页例3: (1)边看边动手计算,注意解题格式；

(2)总结异分母分式加减法的一般步骤; (3)完成课本121页“知识技能1的”、“知识技能2”. 教学活动

活动1 活动过程预设

一、温故知新、导入揭题

问题1、回顾同分母分式加减法的法则计算下列各题：

2421

(1)x;　　　(2);x2x2x11x问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：那么31?你是怎么做的？

a4a活动目的:通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。引入课题——5.3分式的加减法（2）。

活动2 二、出示学习目标

1、通过观察、分析、交流、讨论总结出在异分母分式中找最简公分母的方法。类比分数加减法的法则归纳出异分母分式加减法的法2

则。

2、通过标杆题学习，总结出分式加减法运算的一般步骤及方法；并会进行分式的加减法运算。

活动3

活动4 三、

探索新知:出示活动要求、指导学生自主学习、小

组合作、反思、训练、展示、点拨。

学习活动(一)阅读课本119页至120页第一段的内容，说出小明与小亮方法的异同及最简公分母的含义，并找出下列各分式的最简公分母: (1)议一议: 3134aa12aa13a13222

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：

a4aa44a4a4a4a小明：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

(2) 猜想一下: 112如何计算？计算完成后与同伴一起归纳总3a4a结异分母分式加减法的法则。

(3)异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

用式子表示为：bdbcadbcad. acacacac【活动目的】在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。

【学习活动二】自学课本120页例3，注意观察题目的特点，找出最简公分母，并动手计算。

3

例3 计算：

（1）3a15112a1；

（2）；

（3）2.

a5ax3x3a4a2【活动步骤】

1、学生按要求自学例题；

2、教师巡视，发现学生学习时存在的问题给予指导；

3、与同桌交流找最简公分母的方法。

4、教师对例题进行精讲点拨。

【活动目的】通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。

【巩固练习】小试牛刀

1、

将下列各组分式通分：

(1)x12121x,(2),(3),；

；

.

3x2axa29a26a9x2442x2、

计算：

ba12xyx2y2(1)；

(2)；

(3)

3a2ba11a2yxxy【活动目的】第1题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。第2题就是考查学生运用法则进行运算的能力，从1到2及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。

4

活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。

活动5 分式加减的应用

例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性。

活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。

活动6 拓展提高

3xxx24)用两种方法计算：(.

x2x2x活动目的：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。

5

活动的注意事项：分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。

活动7 四、课堂小结：

从今天的学习中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？

【活动目的】

学生小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

五、课后巩固练习：

1、P121-122 习题5.5”知识技能2”

【活动目的】巩固所学知识，形成能力。

教

学

反

思

六、教学反思：

1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。

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