等式的性质与方程的简单变形教学设计(第二课时)

6.2.1.等式的性质与方程的简单变形

学习目标

1、理解并掌握等式的性质.

2、理解方程变形的两个规则，了解移项法则.

3、能运用方程的两个变形规则解简单的方程.

学习策略

1、结合整式的加减法则；

2、理解等式的基本性质. 学习过程

一.复习回顾：

1、下列方程中，解为x=-2的方程是(

) A．3x-2=2x B．4x-1=2x-3 C．3x+1=2x-1 D．5x-3=6x-2 2、我们班在本学期新转进3个同学，现共有40名同学，则原来有多少同学？若设原来有x名同学，则所列方程为 3、你能区分代数式与等式吗？下列各式中哪些是代数式？

哪些是等式？

(1)x+y; (2) a+b=b+a; (3)–a+ 1; (4)2+3=5; (5) 9x+10 =19；

(6) 3a－2b.

二.新课学习：

1.自学教材P4—5，回答以下问题

（1）

等式的基本性质1、

。

用字母表示：

。

（2）等式的基本性质2、

。

用字母表示： 。

（3）如果a=b，则a-3=

；如果m=3n，则m=

；

2

如果x-5=3，则x=3+

；如果2x=9，则x=

；

由此我们可以得到方程的变形规则：

① ② 2、自学课本P6例1和例2，思考下列问题：

（1）在求方程的解的过程中，例1应用了等式的基本性质 ，例2应用了等式的基本性质 。

（2）例1的解法依据是方程的变形规则 ，这种变形叫做 。

（3）例2的解法依据是方程的变形规则 ，这种变形叫做 。

3、自学课本P7例3，思考下列问题：

（1）第一步： ，把含有未知数的项放在方程的 边，不含未知数的项放在

方程的 边。

（2）第二步： ，把同类项的系数相加减，字母及其次数 。

（3）第三步： ，方程两边同除以未知数的 ，将未知数的系数化为 。

三.尝试应用：

1. 下列利用等式的性质，错误的是(

) A．由a=b，得到5-2a=5-2b B．由ab，得到a=b C．由a=b，得到am=bm D．由ccac=bc，得到a=b 2、解方程2x-4=1时，先在方程的两边都

，得到

，然后在方程的两边都

，得到x=

. 3、解下列方程，并检验：

(1)3x-5=6； (2)-7x=6x-26； (3)-21x-2=1； (4)2-x=-3. 53

四.自主总结：利用方程的变形规则解方程的步骤：

1、 ：将含未知数的项移到 边，常数移项 边；

2、 ；

3、系数化为 ：两边同除以未知数的 ，化为 的形式。

五.达标测试

一、选择题

1．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是(

) A．1-y=1-x B．x=y C．22 xy D．ax=ay aa2．下列变形正确的是(

) ①由-3+2x=5，得2x=5-3；

②由3y=-4，得y=-得x=3-2．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

3．用等式的性质解方程3；

③由x-3=y-3，得x-y=0；

④由3=x+2，41x+5=4，求得方程的根是(

) 3A．27 B．-3 C．9 D．3 二、填空题

4．若2x+5=7，则2x= ，方程的解为x= .

5．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．

三、解答题

6．说出下列各等式是怎样变形得到的，并说明变形的依据：

（1）由3=x-2，得3+2=x (2)由-1a=6，得a=-12 2

（3）由3x-4=6，得3x=4+6 （4）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1．

7．解下列方程: (1)x-3=-19; (2)-3x=21; (3)3x+1=2x-2.

8．在解方程6x-5=5x-5时，甲同学进行了如下计算：

6x-5+5=5x-5+5 所以6x=5x，

所以6=5，则此方程无解。

分析此做法是否正确，说明理由，若不正确则求出正确解。

[来源:学*科*网Z*X*X*K] 6.2.2.解一元一次方程 第1课时

学习目标

1、掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数）.

2、能判别解的合理性.

学习策略

1、结合等式的性质；

2、牢记解一元一次方程的一般步骤. 学习过程

一.复习回顾：

1、根据等式的性质填空：

（1）等式3x=2x+1两边同 ，得x= （2）等式3x-5=8的两边同 ，得3x= ．

[来源:学#科#网]（3）等式-2m=-8的两边同 ，得m= 。

32．解下列方程：

(1)5x－2＝8

(2)5+2x＝4x

3．去括号法则是什么?“移项”时要注意什么?

二.新课学习：

1.自学教材P9，回答以下问题

（1）方程例如4x-2=2 ，44y+64=328 ，13+x=1(45+x)等，有一个共同的特点，他们都3含有_______未知数，并且含未知数的式子是_______，未知数的次数是_______，这样的方程叫做一元一次方程. (2) 判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由. (1)-x+3=x;(2)2x-9=5y;(3)x-31x=2;(4)=x-3;(5)6-y=1. x2

2、自学课本P10例4，思考下列问题：

（1）例4中所解方程与我们以前解过的方程有什么区别？

（2）怎样去括号，依据是什么？有什么需要注意的地方？

（3）你能根据例4解方程的过程总结出解一元一次方程的步骤吗？

三.尝试应用：

1. 下列方程是一元一次方程的是( ) A.-5x+4=3y2 B.5(m-1)=1-5m22 C.2-n=n1 D.2(3p-2)=20+3(2p-2) 452、对于方程5(3-2x)-12(5-2x)=-17，下列去括号正确的是(

) A.15-10x-60-24x=-17

B.15-10x-60+24x=-17

D.15-10x-60+2x=-17 3、当x= 时，代数式4（x-1）的值是（x+C.15-2x-60+24x=-17 1）值的3倍．

34、解下列方程 (1)3(x-2)=x-(7-8x)； (2)3(x+1)-2(x+2)=2x+3； (3)9-3(x+1)=2(4-x)

四.自主总结：利用去括号解一元一次方程的步骤

（1） ； （2）移项：把含未知数的项移到方程的 边，常数项移到方程的 边；

（3） ； （4）系数化为 。

五.达标测试

一、选择题

1．下列方程中，是一元一次方程的是(

) A．2x-5=y B．2(x-1)+4=3(x-1) C．x-2x+1=0 D．x+21=2 x2．下列解方程过程中去括号正确的是( ) A.由3-4(x+2)=x得3-4x+8=x B. 由2x-3(4-2x)=5得2x-12-2x=5 C. 由(3x+2)-2(2x-1)=2得3x+2-4x-2=2 D. 由3(x-7)-5(x-4)=15得3x-21-5x+20=15 3．若式子2(x-2)与式子3(4x-1)+9的值相等，则x为( ) A.1 B.-1 C.0 D.2

二、填空题

[来源:学科网ZXXK]

4．方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a= ．

5．当x= 时，代数式4（x-1）的值是（x+1）值的3倍．

3三、解答题

6．解方程：

(1)4-4(x-3)=2(9-x)

(2)4x-3(20-x)=6x+7(x-12)； (3)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).

7．当x取何值时，代数式2(3x+4)与5(2x-8)的值: (1)相等; (2)互为相反数.

8.当m为何值时，方程3(2x+1)=5x-4和方程2(x+1)-m=-2(x-2)的解相同.

9．已知方程2（x+1）=-3（1-x）的解为a+2，求关于x的方程2（2x-5）-3（x-4）=2a的解。

a10、若对有理数a，b，c，d规定如下这种运算:c时，求x的值.

b2x =ad-bc，那么当d1x4=1456.2.2.解一元一次方程

第2课时

学习目标

1、掌握去分母解方程的方法，并能总结解方程的步骤. 2、合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．。

学习策略

1、结合小学学过的去分母法则；

2、牢记解一元一次方程的一般步骤.

学习过程

一.复习回顾：

1、解方程：

(1) 4-3(2-x)=5x

(2)

2、求下列各数的最小公倍数：

（1）2，3，4；

（2）3，6，8；

（3）3，4，18；

二.新课学习：

1.自学教材P10 例5，回答以下问题

（1）解方程：x=3x-1

2x32x11，

23两边都乘以 ，去分母，得 ；

去括号，得 ；

移项，得 ；

两边都乘以 ，系数化为1，得 ；

（2）方程去分母时，两边需要乘以 。

（3）去分母时，不含分母的项要不要乘？为什么？

（4）解方程

2、思考下列问题：

（1）总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？各步骤进行的是怎样的变形？

（2）如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则？

（3）去分母时有哪些需要注意的地方？

三.尝试应用：

1. 方程2-3x7=-x17去分母得(

) 45A.2-5(3x-7)=-4(x+17) B.40-15x-35=-4x-68 C.40-5(3x-7)=-4x+68 D.40-5(3x-7)=-4(x+17) 2、方程x- 1x＝-1去分母正确的是（

）

4A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1

时，代数式5m-1与5m的值相等.

42 4、解方程：

3、当m= (1)

x22x12x15x11.72xx11．1．． (2)(3)43680.30.7

四.自主总结：去分母解一元一次方程的步骤：

（1） ，两边都乘以 ；

（2） ；

（3）移项；

（4） ；

（5）系数化为 。

五.达标测试

一、选择题

1．解方程x3x15x时，去分母所得结果正确的是（

）

362A．2x+3-x+1=15-x B．2x+6-x+1=15-3x C．2x+6-x-1=15-x D．x+3-x+1=15-3x 2．将方程2x1x1=1去分母，得到6x-3-2x-2=6，错在( ) 23A.最简公分母找错

B.去分母时，漏乘3项

C.去分母时，分子部分没有加括号

D.去分母时，各项所乘的数不同

3．若代数式x81与x+5的值互为相反数，则x的值为(

) 34 D．A．-4 B．92 C．4 二、填空题

4．若关于x的方程27

72xkx3k1的解为x=-1，则k的值为 32

5．如果1a+1与2a7互为相反数，那么a等于33三、解答题

6．解方程: (1)

7．小明在解方程111x22x5(x+15)=- (x-7); (2)x-=-3. 523532x1xa1去分母时，方程右边的(-1)项没有乘3，求得的解是x=2，33显然他求的解是错误的，聪明的你能根据题中提供的信息求出方程的正确的解吗?

8．当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？

[来源:学科网ZXXK]

6.2.2.解一元一次方程 第3课时

学习目标

1．能运用一元一次方程解答实际问题。

2．通过讨论、交流，学会分析和探究，体验实际问题中所渗透的数学建模的思想方法。

学习策略

1、结合一元一次方程的解法；

2、牢记列方程解应用题的一般步骤. 学习过程

一.复习回顾：

1、解一元一次方程有哪些基本步骤？

2、解下列方程: (1)2x1x2xx2; (2) =1. 3432

二.新课学习：

1.自学教材P11—12例6，回答以下问题

（1）题目中的已知量和未知量是什么？

（2）设从盘A中拿出x克盐放到盘B中，完成表格：

原有盐（g）

现有盐（g）

盘A

盘B （3）题目中的等量关系为

，根据等量关系可建立方程 。

（4）怎样检验方程的解是否符合？

2、自学课本P12例7，思考下列问题：

（1）题目中的等量关系有 ，例题应用了等量关系 列出了方程。

（2）设有x名男同学，完成表格：

参加人数（名）

每个搬砖数（块）

共搬砖数（块）

男同学数

x

女同学数

总数

（3）根据例题的步骤，总结列一元一次方程解应用题有哪些一般步骤？

三.尝试应用：

1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（

）

A．54-x=20%×108 B．54-x=20%（108+x） C．54+x=20%×162 D．108-x=20%（54+x） 2、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅．

3、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？

四.自主总结：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 1、设：根据实际问题，设出 ；

2、列：根据 ，列出一元一次方程；

3、解：解 ；

4、检：检验 是否符合题意；

5、答：写出实际问题的答案。

五.达标测试

一、选择题

1．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（

）

A．5x＝4(x-1111) B．5x＝4(x+) C．5（x-）=4x D．5(x+)＝4x 66662．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了( ) A.17道 B.18道 C.19道 D.20道

3．一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为(

)

A.1000元

B.800元 C.600元

D.400元

二、填空题

4．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 张．

5．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，十位上的数字与个位上的数字的[来源:学,科,网]和等于这个两位数的1，则这个两位数为 8三、解答题

6．七年级一班有35人，二班有26人．现在需要从两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从一班抽调的人数比二班多3人，那么一班剩余的人数恰好是二班剩余人数的2倍．问从二班抽调了多少人参加了这次敬老活动？

7．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？

8．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km，就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km.

6.2.1.等式的性质与方程的简单变形

一、选择题

1．C 解析：两边同乘以-1，再同加上1，即得1-y=1-x，故A正确；

两边平方，可得x=y，故B正确；

当a=0时无意义，故C错误；

两边同乘以a，可得ax=ay，故D正确；

故选C。

2．D 解析：①两边同加3，得2x=5+3，错误；

②两边同除以3，得y=-224，错误；

③两边同3减去(y-3)，得x-y=0，正确；

④两边同减去2，得x=3-2，正确，所以变形正确的选项有③④．

故选D 3．B 解析：两边同减去5，得两边同乘以3，得x=-3，

故选B。

二、填空题

4．2 1 解析:方程两边都减去5,得2x=2,两边同除以2,得x=1. 5．1x=-1，

363y解析：4x+3y=6，

4 63y

4两边同减去3y，得4x=6-3y，

两边同除以4，得x=三、解答题

6．解：（1）由3=x-2，得3+2=x，两边同加上2，变形依据为等式的性质1；

（2）由-1a=6，得a=-12，两边同乘以-2，变形依据为等式的性质2；

2（3）由3x-4=6，得3x=4+6，两边同加上4，变形依据为等式的性质1；

（4）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1，两边同加上-2x+2，变形依据为等式的性质1。

7．解:(1)x-3=-19 方程两边同时加3得x=-16. (2)-3x=21 方程两边都除以-3得x=-7. (3)3x+1=2x-2 方程两边同时减(1+2x)得3x-2x=-2-1. 化简得x=-3.

8．解：此解法错误，

把6x=5x，两边同除以x，得到6=5是错误的做法，因为x有可能为0. 正确的解法是：两边同减去5x，得6x-5x=5x-5x，

所以x=0。

6.2.2.解一元一次方程 第1课时

一、选择题

1、B 解析：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，A错误；

B、正确；

C、最高次数是二次，故不是一元一次方程，C错误；

D、不是整式方程，故不是一元一次方程，D错误．

故选B 2．D 解析：A.由3-4(x+2)=x得3-4x-8=x，故A错误；

B. 由2x-3(4-2x)=5得2x-12+6x=5，故B错误；

C. 由(3x+2)-2(2x-1)=2得3x+2-4x+2=2，故C错误；

D. 由3(x-7)-5(x-4)=15得3x-21-5x+20=15，故D正确；

故选D。

3．B 解析:由题意可列方程得, 2(x-2)=3(4x-1)+9, 2x-4=12x-3+9, -10x=10,x=-1. 二、填空题

4．-2 解析：由一元一次方程的特点得：|a|-1=1，a-2≠0，

解得：a=-2 5．5 解析：由题意可知：4（x-1）=3（x+去括号得：4x-4=3x+1，

移项合并同类项得：x=5

三、解答题

6．解：(1)去括号得：4-4x+12=18-2x，

移项得-4x+2x=18-4-12，

合并得：-2x=2，

解得：x=-1；

(2)去括号，得4x-60+3x=6x+7x-84，

移项，得4x+3x-6x-7x=-84+60，

合并同类项，得-6x=-24，

系数化为1，得x=4. (3)去括号，得8y+12=8-8y-5y+10，

移项，得8y+8y+5y=-12+8+10，

合并同类项，得21y=6，

系数化为1，得y=1），

32. 77．解:(1)根据题意,得2(3x+4)=5(2x-8). 去括号,得6x+8=10x-40,移项、合并同类项,得4x=48.系数化为1,得x=12. (2)根据题意,得2(3x+4)+5(2x-8)=0. 去括号,得6x+8+10x-40=0.移项、合并同类项,得16x=32.系数化为1,得x=2. 8．解:3(2x+1)=5x-4, 6x+3=5x-4, x=-7, 把x=-7代入方程2(x+1)-m=-2(x-2), 得2×(-7+1)-m=-2×(-7-2), 解得m=-30. 9.解：把x=a+2代入方程得：2（a+3）=-3（1-a-2），

去括号，得2a+6=-3+3a+6，

移项，合并同类项，得-a=-3，

系数化为1，得：a=3．

把a=3代入2（2x-5）-3（x-4）=2a 得：2（2x-5）-3（x-4）=6，

去括号得，4x-10-3x+12=6 解这个方程，得x=4。

2x10、解:根据题意得: 1x去括号,得-10x-4+4x=14. 移项、合并同类项,得-6x=18. 系数化为1,得x=-3. 4=-10x-4(1-x)=14, 56.2.2.解一元一次方程 第2课时

一、选择题

1．B 解析：∵方程两边同乘以6，得2（x+3）-（x-1）=3（5-x），

∴2x+6-x+1=15-3x．

故选B。

2．C 解析:将方程2x1x1=1去分母,得3(2x-1)-2(x-1)=6,去括号,得6x-3-2x+2=6.错23x81+(x+5)=0，

34误在去分母时,分子部分没有加括号.故选C. 3．A 解析:根据题意得，

去括号，得x81+x+5=0，

34去分母，得4(x-8)+3x+60=0，

解得x=-4.故选A.

二、填空题

4．1 解析:把x=-1代入方程得解得k=1. 5．412a74解析：由题意得a+1+=0，解得a=. 3 3332k13k1, 32三、解答题

6．解:(1)去分母,得6(x+15)=15-10(x-7). 去括号,得6x+90=15-10x+70. 移项、合并同类项,得16x=-5. 系数化为1,得x=-5. 16(2)去分母,得15x-3(x-2)=5(2x-5)-45. 去括号,得15x-3x+6=10x-25-45. 移项,得15x-3x-10x=-25-45-6. 合并同类项,得2x=-76. 系数化为1,得x=-38. 7．解：由题意，得2x-1=x+a-1的解为x=2，

则2×2-1=2+a-1，

解得a=2. 即原方程为2x1x21，

33去分母，得2x-1=x+2-3，

移项，得2x-x=2-3+1，

解得x=0. 8．解：解方程5m+3x=1+x得：x=15m

，

2解方程2x+m=5m得：x=2m，

根据题意得：解得：m=-15m

-2=2m，

21．

31故当m为-时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2．

36.2.2.解一元一次方程 第3课时

一、选择题

1．B 解析：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+故选B

2．C 解析:设小明做对x道题,则做错(25-x)道.根据题意,得4x-(25-x)×1=70. 解得x=19. 故选C. 3．B 解析:设他的飞机票价格为x元,则

(30-20)×1.5%x=120, 解得x=800. 故选B. 二、填空题

4．50 解析：设当日售出成人票x张，儿童票（100-x）张，

可得：50x+30（100-x）=4000，

解得：x=50．

所以当日售出成人票50张．

5．72 解析：设个位数字为x，则十位数字为（x+5），由题意得：

（x+5）+x=[（x+5）×10+x]×解这个方程，得x=2 2+5=7．

故个位数字为2，十位数字为7，这个两位数字是72．

三、解答题

6．解：设从二班抽调了x人参加了敬老活动．

根据题意列方程，得

35-（x+3）=2（26-x）．

解方程得：x=20．

1），

61

，

8

答：从二班抽调了20人参加了这次敬老活动。

7．解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了100-x瓶，根据题意，得：2x+3(100-x)＝270 ，

解得： x＝30 ，所以100-x＝70，

答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．

8．解:设他家到学校的路程是x km，

根据题意得x10x5+=-，

15601260解这个方程，得x=15. 答:他家到学校的路程是15 km.

6.3 实践与探索

第1课时

一、选择题

1．C 解析：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为x+4cm，根据题意，得x+x+4=解得，x=16，则x+4=20cm 故选C。

2．A 解析：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x-10=90，

故选A 3．B 解析:设水桶中的水下降x cm, 则20×10×4=100x, 解得x=8.故选B. 二、填空题

4．180 解析：设该件服装的成本价是x元，

依题意得：300×解得：x=180．

所以该件服装的成本价是180元．

5．12 解析：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为2x，依题意得

2（3x+2x+2x）=28，

解得 x=2 则2x=4 该小长方形的周长为：2×（2+4）=12．

三、解答题

6．解:设应截取x cm的铅柱,依据题意得

π·（1224123）x=π（）×10, 322172

28 -x=60，

10解这个方程得x=80. 答:应截取80 cm长的铅柱. 7．解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150-x)元，

依题意得：50%x+60%(150-x)=80，

解得：x=100，

150-100=50(元)．

答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元。

8．解：设运动服的标价分别为x元/套，由题意得，

80%x+480-x−20＝400 ，

解得： x＝300，则480-x=180 ．

答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．