利用完全平方差公式进行因式分解第一课时教学设计

4.3 运用完全平方公式因式分解

一、

教材分析

本节内容是北师大版《数学》八年级下的第四章的第三节。本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

二、

学情分析

在知识上：学生在学***方公式因式分解之前，已经学***方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。

三、

教学目标

1、

要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式。能够区别平方差公式和完全平方公式。

2、

要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。

3、

情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。

四、

教学重难点

1、

2、

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：例4的分解和化简过程较为复杂。

五、

教学方法

教法：讲授法

学法：探究学习法

六、

教学过程

（1）

复习

提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？

练一练：把下列各式因式分解（1）a3-a

（2）x4-16

提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？

（2）

新课

我们已经学了完全平方公式：

把完全平方公式反过来：

即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。

我们把多项式

叫做完全平方式。

练一练：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。（口答）

（1）x2+6x-9

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

思考：完全平方公式有什么特征？

首

首

尾

尾

1、

有三项

2、

有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。

3、

平方项只能为正，第三项可正可负。

例3：把下列完全平方式分解因式

（1）x2+14x+49

（2）(m+n)2-6(m+n)+9 （教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）

指出解题过程要注意的问题：

（1）

先写成公式特色，再判断能否用公式。

(2)公式中的a,b可以是多项式，当公式中的a,b是多项式，需要把多项式看成一个整体。

例4：把下列各式因式分解

（1）3ax2+6axy+3ay2

（先考虑用提公因式法因式分解，再套用公式法因式分解）

(2)-x2-4y2+4xy

(当首项含有负号时，先把负号提出来再分解因式)

练一练：

1 ：下列各项式中，哪几个是完全平方式?请把完全平方式的多项式因式分解。

(1)x-x+¼

(2)

9a2b2

– 3ab + 1

(3) ¼ m2 + 3mn + 9n2

(4)

x6

– 10x3 - 25

2 ：把下列各项因式分解

(1)

x2

– 12xy + 36y2

(2) 16a4 + 24a2b2 + 9b4

(3)

-2xy – x2 – y2

(4)

4 – 12(x-y) + 9 (x-y)2

小结：完全平方式具有什么特征？

1、是一个二次三项式

2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍

3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解

课后练习：1.分解因式：

(1)

x2+12x+36;

(2) －2xy－x2－y2;

(3)

a2+2a+1;

(4)

4x2－4x+1;

(5)

ax2+2a2x+a3;

(6) －3x2+6xy－3y2.

练一练：

1、

计算：

（学生在本子上做好，老师在校对）

几种方法？

2

拓展：

将4x2＋1再加上一项，使它成为完全

平方式，你有几种方法？

七、

作业布置

1、

作业本、试卷

八、

板书设计

1、

小结的内容

平方差公式：

2、

因式分解

完全平方公式：

3、

因式分解的步骤：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解彻底，化简）

4、

作业