图形的旋转作图教学活动设计方案

第三章

图形的平移与旋转

2.图形的旋转（二）

张掖市甘州区南关学校 王红民

一、学生起点分析

学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握

“全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。

二、教学任务分析

本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。

教学目标

知识目标：

1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. 能力训练：

1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 情感与价值观：

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力. 2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念. 教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法. 教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.

三、教学过程设计

第一环节

巧设情境问题，引入课题

1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）

2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

作图的一个要点：找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：简单的旋转作图. 第二环节

观察操作、探索归纳旋转的作法

⑴观察、作图

先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图

点的旋转：

（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）

操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’ O

线段的旋转：

操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）

多边形的旋转：

操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形A O B A A O B

⑵例题讲评、规范作图

例1 画出图3-14线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段。

解：（1）以AB为一边按逆时针方向画∠

（2）在射线

即线段

（3）做一做

如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D，

（1）指出这一旋转的旋转角，

（2）画出旋转后的三角形.

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形. 解：(1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. △DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.

本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？

1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF. 确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三

角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形. 第三环节

课堂练习

(一)合作探究

1、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案. A D

B C E

2、如图，△ABC和△DCE是等边三角形，△ACE绕着c点

旋转

度可得到△BCD. 3、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合。（1）旋转中心是点_____（2）旋转了_____°（3）若AE=5 cm求四边形AECF的面积。

DAF

(二)形成提升

BEC1、在RtABC中，C900,AC6,BC8,先将ABC绕点B旋转900，得到关于A的对应点D，则AD的长是（

）

A、20

B、102

C、202

D、10 2、如图，在ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求BC的长。

3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE.

(三)当堂检测

一、选择题

1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（

）

A.位置

B.大小

C.形状

D.性质

2.．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（

）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3．如图3-53所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（

）

A. ∠BOF

B. ∠AOD

C. ∠COE

D. ∠AOF 4．如图3-54所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（

）

A.55°

B．65°

C．45°

D．75°

5．如图3-55所示，该图案是经过

(

)

A．平移得到的

B．旋转或轴对称得到的

C．轴对称得到的

D．旋转得到的

二、填空题

6．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______. 7．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______. 8．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 9．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.

10．如图3-56所示，△ABC与△A′B′C，是全等三角形，那么△A′B′C，可以看做是由△ABC以O为旋转中心，旋转

度形成的．

11．等边三角形至少要旋转

度才能与自身重合．

12．如图3-57所示，钟表的指针AOBC绕中心O沿顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF，那么四边形DOEF绕中心O沿顺时针方向旋转

度才能得到四边形AOBC. 三、探索·创新

13．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.

14．如图3-58所示，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图(3)中画出其中的阴影部分．

第四环节

课时小结

本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件. 在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.

第五环节

课后作业：

1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？

2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD平分∠CDE.

连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD.所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE. 3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意．．．利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

四、教学设计反思 在教学过程的设计上，通过一副旋转对称图片创设情景，吸引学生注意力，引出新课课题；进而通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；第二题是为学生用类比的思想方法探索旋转特征作铺垫。

在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出。这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。

在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

课后的延伸——“请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片”使整堂课前后呼应、更加完整。