直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化课堂实录【1】

图形的平移（3）

一、教学目标：

【知识目标】：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：

经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感态度与价值观】

1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

二、教学重点：

经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

三、教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

四、教学方法：引导发现法

五、

教学过程设计

第一环节

创设问题情境，引入新课

『师』：在前几节课中我们学***面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

变式。发展

3.如果关于x轴对称呢？

在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；

关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。

运用。巩固

5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），

（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；

（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。

第二环节

探究新知：

例1、在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

第三环节

拓展练习：

1.点 A（2，- 3）关

于 x 轴

对

称

的

点

的

坐

标

是（ ）. 2.点 B（ - 2，1）关

于 y 轴

对

称

的

点

的

坐

标

是（ ）. 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称

C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系

4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 . 6.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：

①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；

③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 第四环节

课堂小结

1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y) 2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y) 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y) 第五环节

布置作业

习题3.5 1，2，3 四、

教学反思

通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，

掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。