复习题教学活动设计方案

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

复习课

五华县塘湖学校

吴焕东

2019.4.25. 一、学生知识状况分析: 学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系. 学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题. 二、复习目标：

考点

.

一元一次不等式(组) 中考要求

了

解

理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别

能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义

正确熟练地解一元一次不等式

(组)，并会求其特殊解

能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等

式(组)的相关问题

√

√

√

理解

√

√

知识与技能目标

掌握

√

√

√

灵活应用

三、教学任务分析: 学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力.本节课的具体教学目标是：

√

√

1

（一）知识与技能: 1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集. 2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 3.体会不等式、函数、方程之间的联系. （二）过程与方法: 通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法. （三）情感与价值观要求: 鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.

四、教学过程分析: 本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾，构建体系；第二环节：例题分析，解决问题；第三环节：合作学习，练习提高；第四环节：课堂小结，能力提升；第五环节：布置作业，巩固所学；第六环节：活动与探究。

五、教学方法：

教师指导学生自己归纳总结法. 六、教具准备：

投影片五张

第一张：（记作§1.7 A）

第二张：（记作§1.7 B）

第三张：（记作§1.7 C）

第四张：（记作§1.7 D）

第五张：（记作§1.7 E）

第六张：（记作§1.7 F）

第七张：（记作§1.7 G）

七、教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾. Ⅱ.新课讲授

［师］1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？

［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；

类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；

根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；

一元一次不等式与一次函数；

2

一元一次不等式组及其应用. ［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结. 第一环节：知识回顾，构建体系. 活动内容：学生把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图. 活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系.通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯. 注意事项：分小组合作完成知识整理和知识联系图.分小组将学生的知识联系图通过展台投影，让全班同学一起来进行评比. 本章的知识联系图

应用

审、列、解、验、答

解法

解一元一次不等式

解一元一次不等式组

概念

一元一次不等式

不等式的解集

性质

解集的数轴表示

一元一次不等式组

不等式组的解集

2.重点知识讲解

（1）不等式的基本性质：

［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. ［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？

［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同. ［师］很好.两个性质可以对比如下：

投影片（§1.7 A）

等式

不等式

两边都加上（或减去）同一个数或同一个两边都加上（或减去）同一个整式，不等整式，所得结果仍是等式

号的方向不变

两边都乘以（或除以）同一个数（除数不两边都乘以（或除以）同一个正数，不等为0），所得结果仍是等式

号的方向不变两边都乘以（或除以）同一

3

个负数，不等号的方向改变

第二环节：例题分析，解决问题。

活动内容：教师出示例题，要求学生先独立完成，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助.

例题讲解

投影片（§1.7 B）

例1：判断正误：如果a 

b,那么：

（1）6 a  6 b

（

）

（2）-3a＞-3b

(

) （3）a-5＜b-5

(

) （4）a㎡＜b㎡

(

)

（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？

［师］解一元一次不等式的步骤有哪些？

［生］解一元一次不等式的步骤有：

去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同. 投影片（§1.7 C）

解一元一次方程

解一元一次不等式

解法步骤

（1）去分母；

（1）去分母；

（2）去括号；

（2）去括号；

（3）移项；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（4）合并同类项；

（5）系数化成1 （5）系数化成1 在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变

解的情况

一元一次方程只有一个解

一元一次不等式的解集含有无限多个数

［例题］下面不等式的解法对不对？为什么？

（1）7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴x＞－1 （2）6x－3＜4x－4 6x－4x＜－4+3 2x＜－1 ∴x＞1. 2解：（1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x＜－1. （2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为

4

2x＜－1 ∴x＜－1. 2（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集. 投影片（§1.7 D）

例：解不等式组：

3(2x1)8x37x41x63

熟能生巧：

解不等式组：并把它们的解集在数轴上表示出来.

2(x5)6

32x12x

［师］解一元一次不等式组求公共部分时要记住：

“同大取大，同小取小，

大于小数小于大数居中间，

大于大数小于小数无解”

（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程. ［师］大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤. 投影片（§1.7 E）

典型题型1

求不等式－3≤5－2x＜3的正整数解。

投影片（§1.7 F）

典型题型2 若关于x的不等式组: x6x145xm

的解集为x<4，则

m 的取值范围是____。

投影片（§1.7 G:

5

典型题型3 若关于x的不等式组

xa0

32x1

的整数解共有3个，则

a 的取值范围是___。

投影片（§1.7 H: 典型题型4 （2013•漳州）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：

（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；

（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？

教师活动：教师可以让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题。对于做得比较好的同学，教师给予鼓励. 学生活动：每个学生先独立思考，再小组交流解决问题. 活动目的：通过例题学习让学生明晰解一元一次不等式（组）的方法，提高解决实际问题的能力，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握. 注意事项：

要求每个学生在进行独立思考时，教师要关注学困生并给予帮助.

［师］大家能总结一下基本过程吗？

［生］可以. ①审题，设未知数；

②找不等关系；

③列不等式；

④解不等式；

⑤写出答案. （5）一元一次不等式与一次函数. ［生］如函数y=20x+10（800-4x）+45x.

第三环节：合作学习，练习提高

活动内容：学生独立完成课堂练习.

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解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）; x13x2(x2)x5（3） （4）553(x2)82x2x2x33

x24活动目的：对不等式（组）的解法进行巩固练习. 注意事项：对学生在解不等式式（组）时存在的问题，教师要及时纠正.

第四环节：课堂小结，能力提升

活动内容：通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识? 活动目的：

鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受. 注意事项：

学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题.

第五环节：布置作业，巩固所学

复习题A组、B组

第六环节：活动与探究。

某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：

1.生产该种化肥的工人数不超过200人；

2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；

3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；

4.每生产一袋该化肥需要工时4个；

5.每袋该化肥需要原料20千克；

6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨. 请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围. 解：设2001年可生产该化肥x袋.根据题意得

4x210020020x(8002001200)1000

x80000解得80000≤x≤90000且x为整数.

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［答］2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间. 八、板书设计：

§1.7

回顾与思考

一、1.简述本章的知识点

2.重点知识讲解

（1）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？

（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集. （4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程. （5）一元一次不等式与一次函数. 二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

九、教学反思：

1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系.教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的. 2.第一环节基本知识的复习时间要控制，学生不牢固的部分可以通过例题、练习的形式加深巩固复习.

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