回顾与思考特级教师教学实录

中考专题复习——分式

乾县王村初中 吴彩丽

教学目标

1.

知识与技能 掌握分式的相关概念、性质，会熟练进行分式的运算。

2.

过程与方法 发展学生的计算能力。

3.

情感态度与价值观 培养学生学习数学的兴趣，感受成功的体验。

教学重点 分式的混合运算

教学难点 正确进行分式的化简

教学方法 提问、讲解、归纳

教学过程

一

知识回顾

1、分式的相关概念

A（1）分式的概念 整式A除以整式B，可以表示成B

的形式，如果A除式B中含有字母，那么称B

为分式。

注：分式与整式的区别

（2）分式有意义的条件 （B≠0）

（3）分式无意义的条件 （B=0）

（4）分式值为0的条件（B≠0，A=0）

练习一：

1①

(2018江西)若分式有意义，则x的取值范围为

x－1__________

. x2－9② (2018滨州)若分式的值为0，则x的值为

__________

x－3学生回答

2、分式的基本性质

（1）基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

（2）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

（3）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式. （4）通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．

（5）最简公分母

练习二：下列分式中，最简分式是

(

) x2－1x＋1A．2

B．2

x＋1x－1x2－2xy＋y2x2－36C．

D．

x2－xy2x＋12学生回答并说明理由

3.

分式的运算法则

abac①．加减法：c±c＝________，b±d＝__________. acacad②．乘除法：b·＝________，db÷d＝b·c＝________.

a③．乘方：(b)n＝________.(n为整数) 4.分式的化简求值

(1)计算括号内的分式，将括号内的异分母分式通分为同分母分式，合并同类项，把括号去掉，简称去括号；

(2)将分式中除号(÷)后面的式子的分子分母颠倒位置，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋、－”，就只有“×”或“·”，简称除式变乘式；

(3)计算分式乘法，将分式中的多项式因式分解再约去相同因式；

(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减法，直到化到最简为止；

(5)代入求值，代入使原式有意义的数．

二

中考预测

考点

年份

命题的形式

考察的频次

2019命题的趋势

分式的运算

2018 16解（分式 在解答题中，分式的运算和解分式方程有交替出现的规律，今年也有可能是分式的化简运算

的化简运算）

选择题12017 5选（分式的减法）

2016 16解（分式的化简运算）

次

解答题2次

三

典例精析

考点

分式的运算(高频考点) 1－2aa2例1(2018·淄博)化简－的结果为(

) a－11－aa＋1A．

B．a－1

a－1C．a

D．1 学生叙述解题的思路

方法归纳：

当分式的分母互为相反数时，直接改变分母符号将

异分母分式相加减转化同分母分式相加减

例2(2018·巴中)先化简，再求值：

x－1113(＋)÷，其中x＝－2

x2－4x＋2x－2学生叙述解题的思路

方法归纳：

分式化简求值时需注意的问题：

1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．

2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不

能为0. 例3易错辨析

2a－11－a2化简(a－a)÷2

，并从－1,0,1,2 中选择你喜欢的数代入求值．

a＋aa2－2a＋11－a2解：原式＝÷2

aa＋aa－12aa＋1＝a·

1＋a1－a＝1－a

把a＝1代入，原式＝1－a＝1－1＝0；

或把a＝－1代入原式＝1－a＝1－(－1)＝2;

或把a＝0代入，原式＝1－a＝1－0＝1. 学生先独立思考，再合作交流

易错点：

化简求值时未注意隐含条件，导致计算错误

【正解】

a2－2a＋11－a2解：原式＝÷2

aa＋aa－12aa＋1＝a·

1＋a1－a＝(1a)a2

.

aa＋1

1＋a1－a＝1－a ∵要使原式中的分式和计算过程中的分式都有意义，

∴a≠－1，a≠0, a≠1 ∴只能取a＝2，

当a＝2时，原式＝1－a＝1－2＝－1. 方法归纳: 分式代值时，要使原式中的分式和计算过程中的所有分式都有意义

四、中考链接

1、（2018·陕西）化简：（2、（2017·陕西）解方程：两名学生板书解题过程

五

小结提升

让学生谈谈自己本节课的收获

六

课堂检测

1．计算：bb÷的结果是

(

) a＋ba－ba2－b2B．

b2a－bD．

a＋b﹣﹣）÷=1．

．

bA．

a＋ba2＋b2C．ab

ab2．化简：(－1)÷22. a－ba－b七

作业

（1）终结性练习:第五讲

（2）拓展作业