8.1 二元一次方程组 第二课时 公开课

8.1《二元一次方程组》

刘轩显

1、

以含有多个未知数的实际问题为情景，使学生体会二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。

2、

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念。

1、

从篮球得分的问题入手，引导学生用x和y表示未知数，根据题中的等量关系列出方程和方程组。

2、

通过复习一元一次方程的概念，引导学生归纳出二元一次方程和二元一次方程组的定义。

情感、态度1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养与价值观

学生良好的数学应用意识。

重是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数点

是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一点

个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组有唯一确定的解。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

复习巩固

什么叫等式，什么叫方程？什么叫一元由学生解法回顾等式，方程，一元一次复习与巩固一元一次一次方程？什么叫一元一次方程的解和解方程的定义和一元一次方程的解的定方程的，又为二元一次方程？ 义，明确什么叫“元”？什么叫“次”？

方程组的引出做好铺自学指导

垫在。

思考：

1.一元一次分别表示什么？

2.二元一次呢，能不能试着总结出二元

一次方程的概念？ 教师提出问题，学生回答

合作探究

1. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，列一元一次方程

利用生活中有趣每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在解：设胜x场，则负（10－x）场．根的例子吸起学生兴趣，10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场据题意，得

吸引学生投入课堂。。

数分别是多少？

2x十 (10－x)=16

（解方程略）

你会用已经学过的一元一次方程解决问题

吗？

启发学生设出两个未知数，列出两个方2在上面的问题中，我们可知题中包含两个

条件，能否直接设两个未知数呢？这就是我程。

们这一章所要学习的内容：二元一次方程

引出本章、本节课题

组。这个问题中包含了哪些必须同时满足的

条件？设胜的场数是x场，负的场数是y场，教师关注学生能

你能用方程把这些条件表示出来吗？

否把实际问题转化成

数学问题，能否找到相

由问题知道，题中包含两个必须同时满等关系列出方程。

足的条件：

教师指定一个小

胜的场数＋负的场数＝总场数，

组，由这个小组选一名针对学生列出的方程，小组讨论方程的同学展示。

胜场积分＋负场积分＝总积分. 设胜的场数是x场，负的场数是y场，特点，找一个小组的代表发言，归纳二

元一次方程的概念。

用方程表示

为：

x+y=10①

2x+y=16②

教师强调：

知识与技能

教学过程与方法

目标

2、类比一元一次方程的相关概念，回答下面问题：

(1)上述方程有什么特点? (2)你能给这两个方程起个名字吗？

(3)你能给它下一个定义吗? (4)满足哪些条件的方程是二元一次方程呢？

教师：什么叫做二元一次方程？

定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程

精讲实练

1、问题:把两个方程合在一起，写成

1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

引导学生利用一元一次方程进行类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，

把①②两个二元一次方程结合在一起，xy10，就组成了一个方程组．这个用花括号来连接．我们也给它起个名2xy16字，叫什么好呢？

方程组含有几个未知数？含有未知数的项 的次数是多少？含有几个一次方程？

教师：什么叫做二元一次方程组？

归纳二元一次方程组的含义。

【探究三】：

满足方程①，且符合实际的意义的x,y

的值有那些？把它们填入表中。

x

y

上表中哪对x,y的值还满足方程②？二

元一次方程的解是满足方程的一对数值，即

xa

yb，一个二元一次方程

有无数多解，但是并不是说任意一对数那么什么是二元一次方程组的解呢？

值都是它的解。

教师：什么叫做二元一次方程的解？

我们知道x=0,y=56;x=1,y=55;

x=56,y=0使方程x+y=22两边的值相等，一般地，使二元一次方程两边的值相等它们是方程x+y=22的解，由此得到二的两个未知数的值，叫做二元一次方程的元一次方程的解的定义：使二元一次方解. 程两边的值相等的未知数的值，叫做二二元一次方程组的两个方程的公共解，元一次方程的解。

叫做二元一次方程组的解.．

【探究四】：

1.满足2x+y=16的值有哪些？请填入表中：

继续探究发现：其中x=6，y=4也能x

…

y

…

使方程2x+y=16成立

教师：二元一次方程的两个方程的

3.以上表中哪对x,y的值同时满足方程组公共解叫做这个二元一次方程组的解。

能使方程组中的每一个方程成立的xy10 

通过一元一次方程与二元一次方程的相关概念的比较，使学生更快的理解二元一次方程的相关概念。

通过合作交流探究，帮助学生深化概念的理解

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：既是方程①的解又是方程②的解.

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来

2xy16教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

x=6，y=4所以我们把

x=6 , 学生讨论达成共识：二元一次方程组的y=4 叫做二解必须同时满足方程组中的两个方程。即：

既是方程①的解又是方程②的解. xy10元一次方程组的解。

教师：二元一次方程的两个方程的公共2xy16解叫做这个二元一次方程组的解。

达标测评

本题考察二元一次1.已知方程：①2x－y＝3；②x＋1＝2；

1、学生解答

方程(组)的定义。 ③ x35

；④x－xy＝10；y2、学生独立回答

⑤x＋y＋z＝6.其中是二元一次方程的有___________.（填序号即可）

2.

它们是不是二元一次方程组

2xy9,3xy6,　

xy2.y7x.



x2y3,yx3,

yx2.xyz.

3.

若方程2x2m+3 + 3y5n-9 =4是关于x，y的二元一次方程，则m2+n2= .

4.

若方程（m-3）x−2y=4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是 5.

猴子最近几天老是去偷王大伯家的玉米，晴天每天偷20个，雨天每天偷12个，一共偷了112个平均每天偷14个，问：这几天当中有几天晴，有几天阴？ 课堂小结

本节课你学会了那些知识？你有那些通过这个活动让学生归纳

二元一次方程定义：

收获？

学会归纳整理所学的二元一次方程组定义：

（什么叫二元一次方程？什么叫二元知识

二元一次方程组的解的定义：

一次方程组？什么叫二元一次方程组

的解？）

学生进行归纳教师补充

布置作业

P90 习题1至4 知识的延伸、反馈

评价与反思

1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。