6.2 坐标方法的简单应用优质课一等奖

2001人教版

七年级下数学

第六章第二节第二课时

6.2.2用坐标表示平移

一、教学目标

1.能写出点沿坐标轴方向平移后的点的坐标。

2.探索并了解点沿坐标轴方向平移后的坐标变化规律。

3.会根据平移前后点的坐标之间的关系判断平移的方向和距离。

二、教学重点、难点

教学重点:掌握坐标变化与图形平移的关系．

教学难点：分析点的坐标变化与图形变化之间的关系以及探究点或图形的平移引起的点的坐标变化规律。

三、教学方法

采用多媒体教学,以学生的自主探究、合作交流为主,教师点拨为辅

四、教学过程

1、复习巩固,引入新知

1.什么叫做平移? 把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移。

2. 平移后得到的新图形与原图形有什么关系? 平移后的图形位置改变、形状、大小不变

【教学方法】

本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容，充分体现了数形结合的思想，在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式.课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨. 探究1：

探索点坐标变化与点平移的关系

问题1：

（1）将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，坐标为_____；把点A向上平移4个单位长度，得到点A2，坐标为_____；

（2）把点A（-2，-3）向左平移3个单位长度，得到点A3，坐标为_____；把点A向下平移2个单位长度，得到点A4，坐标为_____；

（3）观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗?再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化? 规律：

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a,y）或（x-a,y）；

将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y＋b）或（x,y-b）。

问题2：如图：如何平移点A（-2，1）得到点A’? 提示：可将点A ①先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；

②先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度。

总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。

（教学说明：问题1在教师的指导下，学生通过画图、操作、合作交流等实践活动，经历从特殊到一般，由具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识；问题2通过由浅到深，由简到繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力，同时，也为图形的斜向平移埋下伏笔.）

2、探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系

（设计说明：类比点的平移与坐标的关系的探究方法，探究图形的平移与坐标的关系）

问题1：

例题探索

如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3), B(3,1), C(1,2) （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1 ,B1 ,C1 。

猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么? 解：（（图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。）

因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到。

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，

猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系? 解：所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。

问题2：

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加

3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论? （2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减

6，纵坐标减5，又能得到什么结论? 总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。

规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点[*]的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

注：通常选取图形上某些特殊点来完成

五、巩固训练，熟练技能：

1、小试身手

1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. 4.将点A（3，2）向右平移2个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. 2.小小提升：

已知点A(3，2),将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.

3.逆向思维：

(1).把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）

则平移的过程是：

(2). 2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）

则平移的过程是：

4.拓展训练：

△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将△ABC作同样的平移到△A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标

5.

超越自我

1.已知线段

MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为

同类变式：

已知线段

MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为

六、课堂小结

1、平移变换对应坐标变化的规律：

左右平移横变（左减右加）、纵不变

上下平移纵变（上加下减）、横不变

2、斜向的平移都可以看成沿坐标轴左（右）或上（下）两次平移。

3、图形平移的实质也是点的平移，并且每个点的移动法则一致。

七、布置课后作业：

1、课本53页练习

2、课本53页习题6.2的1、2题

【评价与反思】

本节课是在学生学***移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，体验坐标这种数的形式与平移这种图形的形式之间的相互联系. 通过设置教学情景，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育心理学指出的认知规律。