8.2 消元——二元一次方程组的解法教学设计及教案分析

《二元一次方程组的解法——加减消元法》

一、教学目标

1.知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。

2.能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。

3.情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。

二、教学重点难点

（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组

（2）教学难点：学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。

三、教学方法

启发引导法

四、教学准备：课件

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了24元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了20元，问：梨每千克的售价是多少元？比一比谁求得更快. 最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1kg梨多花4元因此，梨每千克的售价是4元. 过渡：这个问题如何用方程组求解？

（二）探究新知

探究活动一：

2x+3y24①

1.例1.解方程组：

2x2y20②

问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么关系? 问题2：利用这种关系，你能发现新的消元方法吗? 学生分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。

1

3x5y212.变式：解方程组：

2x5y11启发：问题1：观察上述方程组，未知数y的系数有什么关系? 问题2：利用这种关系，你能用什么办法消去y? 解后反思：从上面的解答过程来看，当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

（口决：同减异加）

想一想：用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.

2.探究活动二：

例2

用加减法解方程组: 3x4y16①



②

5x6y33问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？

问题2：怎样变形才能利用加减法？(同桌交流) 问题3：你打算先消x还是先消y？须注意什么？

问题4: 先消x还是先消y，哪种简便？

解后反思：

★注意：①变形的方程两边各项均要乘同一个数，不可漏乘，尤其是常数项。②减时看另一未知数的系数，用大的减小的。减法要注意符号。

★方法小结：

若两个方程中同一个未知数系数的绝对值都不相等，则应选一组系数（选最小公倍数较小的或两个数互质的一组系数），求出他们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元。

★用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1、变形（必要时）：把某一个未知数的系数化为相同或相反。

2、加减：将变形后的两个方程相加（减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

3、解元：解一元一次方程，求出一个未知数的值。

4、求值：

把求得的未知数的值代入变形后的方程中，得到另一个未知数的值。

5、写解（用

xa

的形式写出方程组的解

）

yb

（三）应用新知

练习一：

2x3y2①

1.方程组

既可用

消去未知数y, 也可用

消去未知数x. ②

2x+3y142.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并给予订正。

2

7x4y4①

（1）解方程组：



5x4y4②

解：①－②，得

2x＝4－4，

x＝0 3x2y1①

（2）解方程组4y2x3②

解：①+②，得7x＝4

3．用加减法解下列方程组。

x3y883kb

(2)

(1)5x3y452kb练习二：用加减法解下列方程组：

（学生板演，并由学生点评）

4x3y12x3y7119a3b5

(2)

(3)

(1)2x5y75x2y83ab5解后反思：①先观察，再思考，先消哪个未知数，后动笔。

②当方程组中同一未知数系数成整数倍时，直接将这个未知数系数变为相同或相反，再用加减法求解更容易。

③解复杂的方程组，先化简，回归为我们熟悉的形式，再求解。

练习三：拓展提升

1. 已知x、y满足方程组

2xy5，则x + y =

，x - y =

，

x2y4

a2b42. 已知a、b满足方程组



，

则a + b=

.

2ab3

x2yk3. 已知方程组

的解满足x - y =3，则k的值为

.

2xy1

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

对同学说，你有什么温馨提示？ 1.加减消元法解方程组基本思路是什么？基本思路:2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）变形：把某一个未知数的系数化为相同或相反。

（2）加减：消去一个未知数。

（3）解元：解一元一次方程，求出一个未知数的值。

（4）回代：

把求得的未知数的值代入变形后的方程中，得到另一个未知数的值。

（5）写解（写出方程组的解

）

3

加减消元:

二元—→

一元

3. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法. 4.数学思想：消元思想

、化归思想

、整体思想

（五）布置作业

课内作业：习题8.2

3（2）（3）（A）

课外作业：习题8.2

3 (1)(4)、

5、7、9

《练习册》

六、板书设计

8.2加减消元法

1.概念

例1.解方程组：2x+3y242x2y202.前提：

同一未知数的系数相反或相等. 3.方法：同减异加

4.步骤：

3x4y16例2.用加减法解方程组:

5x6y334