8.3 一元一次不等式组教案设计

解一元一次不等式组教学设计

衡山县开云镇中心学校 刘继先

教材分析

《一元一次不等式组》（第一课时）是华东师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第八章第三节的内容，其内容为一元一次不等式组的概念及解法。 《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。 本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。 学情分析 从学生学习的基础和认知特点来看，学生已经学习了一元一次不等式，并能比较熟练地解一元一次不等式，能将一些简单的实际问题抽象为数学模型。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主学习。

基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不

等式组的解集。 教学目标

知识与技能：1、知道什么是一元一次不等式组，

2、理解一元一次不等式组的解集的意义。

3、会解一元一次不等式组。

过程与方法：

1、经历知识拓展过程，感受学习一元一次不等式组必要性。

2、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归思想。

3、通过解一元一次不等式组的训练，培养运算能力。 情感态度与价值观：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点和难点 教学重点：一元一次不等式组的解法。 教学难点：正确理解不等式组的解集。

教学过程

一、

情境导入，初步认识

1.什么叫一元一次不等式？

2.求解一元一次不等式的步骤是什么? 3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来。

（1）3x-2>1-x （2）4+x<2x+16 【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备。

二、思考探究，获取新知

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？

分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知

在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

分别求这两个不等式的解集，得

在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集。

所以，需要40到50分钟能将污水抽完。

【设计意图】通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，把探索知识的主动权交给学生。

【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不

等式组的解集。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集。 探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集。

你能归纳其规律吗？

【设计意图】渗透“类比”思想。

初步感受求解集的方法。通过自主讨论探究，让学生学得主动，学得有效。

让学生自己归纳，比教师直接告知效果更好。 【归纳结论】

同大取大，同小取小，

大于小小于大，解在中间找，

大于大小于小，此解无处找。

【教学说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结。

三、运用新知，深化理解

1.不等式组3x-1>28-4x≤0的解集在数轴上表示为（ ）

2.解集如图所示的不等式组为（ ）

【设计意图】关注学困生、激发学生兴趣和积极性。

【教学说明】通过练习，检查学生掌握情况，分析易错点及时强调。

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，后以小组为单位派代表进行总结，

教师作以补充。

课后作业:教材第65页“习题8.3”中第1 、2 题. 板书设计（需要一直留在黑板上主板书） 8.3一元一次不等式组（一）

学习目标：

1、知道什么是一元一次不等式组。

例题题目及解题过程

2、理解一元一次不等式组的解集的意义。 3、会解一元一次不等式组。 （1）求

（2）找

（3）写

学生板

演区 关键：找（利用数轴） 注意：解题的书写格式